-
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
-
Đề thi giữa kì 1 Toán 10
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 1
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 2
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 3
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 4
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 5
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 6
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 7
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 8
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 9
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 10
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 11
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 12
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 13
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 14
- Đề thi giữa kì 1 - Đề số 15
-
Đề thi học kì 1
- Đề cương ôn tập học kì 1
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 1
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 2
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 3
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 4
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 5
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 6
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 7
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 8
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 9
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 10
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 11
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 12
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 13
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 14
- Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 15
-
Đề thi giữa kì 2
-
Đề thi học kì 2
Đề thi học kì 1 Toán 10 Cánh diều - Đề số 15
Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 15
Đề bài
Mệnh đề phủ định của P: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$" là
-
A.
$\overline{P} $: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$".
-
B.
$\overline{P} $: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$".
-
C.
$\overline{P} $: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$".
-
D.
$\overline{P} $: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$".
Cho $A,B$ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
-
A.
$A \cup B$.
-
B.
$A \cap B$.
-
C.
$B\backslash A$.
-
D.
$A\backslash B$.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {3 - y < 0} \\ {2x - 3y + 1 > 0} \end{array} \right.$ chứa điểm nào sau đây?
-
A.
$A\left( {3; 4} \right)$.
-
B.
$B\left( {4; 3} \right)$.
-
C.
$C\left( {7; 4} \right)$.
-
D.
$D\left( {4; 4} \right).$
Bạn Hoa làm một bài thi giữa kỳ I môn Toán. Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận được 1 điểm. Giả sử bạn Hoa làm đúng x câu trắc nghiệm, y câu tự luận. Viết bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y để đảm bảo bạn Hoa được ít nhất 9 điểm.
-
A.
$x + 0,2y \leq 9.$.
-
B.
$0,2x + y \leq 9$.
-
C.
$0,2x + y \geq 9$.
-
D.
$x + 0,2y > 9$.
Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC} = 45^{o}$, $\widehat{ACB} = 60^{o}$ và AB = 3. Tính AC.
-
A.
$AC = \sqrt{6}$.
-
B.
$AC = 3\sqrt{2}$.
-
C.
$AC = 6$.
-
D.
$AC = 2\sqrt{3}$.
Cho $\Delta ABC$ có diện tích $S = 20\sqrt{3}$, chu vi bằng 20. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC là
-
A.
$3$.
-
B.
$2\sqrt{3}$.
-
C.
$\sqrt{3}$.
-
D.
$2$.
Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
-
A.
$\overset{\rightarrow}{MA}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{MN}$ và $\overset{\rightarrow}{CB}$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{AN}$ và $\overset{\rightarrow}{CA}$.
-
A.
$\overset{\rightarrow}{IB} = \dfrac{3}{2}\overset{\rightarrow}{IA}.$
-
B.
$\overset{\rightarrow}{IB} = - \dfrac{3}{5}\overset{\rightarrow}{IA}.$
-
C.
$\overset{\rightarrow}{IB} = \dfrac{3}{5}\overset{\rightarrow}{IA}.$
-
D.
$\overset{\rightarrow}{IB} = - \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{IA}.$
Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{x} + \sqrt{3 - x}$ là
-
A.
$\left( {- \infty;3} \right\rbrack$.
-
B.
$\left\lbrack {3; + \infty} \right)$.
-
C.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 0 \right\}$.
-
D.
$\left( {- \infty;3} \right\rbrack\backslash\left\{ 0 \right\}$.
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
-
A.
$y = \left( {x^{2} - 4x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.
-
B.
$y = \dfrac{2x}{x + 2}$.
-
C.
$y = - 2x^{2} + 3x + 1$.
-
D.
$y = 3x + 5$.
Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(a \neq 0)$, $\Delta = b^{2} - 4ac$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
Nếu $\Delta < 0$ thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.
-
B.
Nếu $\Delta > 0$ thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.
-
C.
Nếu $\Delta = 0$ thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi $x \in {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- \dfrac{b}{2a}} \right\}$.
-
D.
Nếu $\Delta < 0$ thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.
Tập nghiệm của bất phương trình $- x^{2} + x + 12 \geq 0$ là
-
A.
$\left( {- \infty\,;\, - 3} \right\rbrack \cup \left\lbrack {4\,;\, + \infty} \right)$.
-
B.
$\varnothing$.
-
C.
$\left( {- \infty\,;\, - 4} \right\rbrack \cup \left\lbrack {3\,;\, + \infty} \right)$.
-
D.
$\left\lbrack {- 3\,;\, 4} \right\rbrack$.
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?
a) $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} = 2\overset{\rightarrow}{GC}$ .
b) $\overset{\rightarrow}{AP} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{NA}$.
c) $\left| \overset{\rightarrow}{AG} \right| = 3\left| \overset{\rightarrow}{MG} \right|$.
d) $\overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}$.
Cho hàm số $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ $\left( {a \neq 0} \right)$ (P) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là y = 2.
b) Hàm số đồng biến trong khoảng $\left( {- 1; + \infty} \right)$.
c) Tọa độ đỉnh I của parabol (P) nằm trên đường thẳng $3x + y - 5 = 0$.
d) Hệ số a > 0.
Cho các tập hợp \(A = [m - 1;2m + 1)\) và \(B = ( - 2;3)\) với \(A \ne \emptyset \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\)?
Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, hai ghe A và B ở vị trí như hình vẽ. Điểm K là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe A và ghe B theo các góc tạo với bờ IK lần lượt là \({50^o}\) và \({65^o}\). Điểm I là đích đến của cuộc đua, cách K một khoảng 380 mét. Vị trí ghe A, ghe B và đích I nằm trên một đường thẳng tạo với bờ IK một góc bằng \({60^o}\). Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, làm tròn đến hàng đơn vị).
Gia đình chị Minh dự định trồng rau và hoa trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha rau thì cần 20 ngày công và thu lợi 3 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha hoa thì cần 30 ngày công và thu lợi 4 triệu đồng. Biết rằng, gia đình chị Minh chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho công việc trồng rau và hoa. Hỏi từ việc trồng rau và hoa nói trên, chị Minh có thể thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) tác động vào vật M như hình vẽ, làm vật đứng yên. Biết cường độ của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là 10 N, 20 N. Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải và đáp án
Mệnh đề phủ định của P: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$" là
-
A.
$\overline{P} $: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$".
-
B.
$\overline{P} $: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$".
-
C.
$\overline{P} $: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \leq 0$".
-
D.
$\overline{P} $: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 0$".
Đáp án : A
Mệnh đề phủ định của P: "$\forall x \in \mathbb{R}, P(x) > a$" là $\overline P$: "$\exists x \in \mathbb{R}, P(x) \le a$".
Mệnh đề phủ định của P: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$" là $\overline P$: "$\exists x \in \mathbb{R}, x^2 \le 0$".
Cho $A,B$ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ bên. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
-
A.
$A \cup B$.
-
B.
$A \cap B$.
-
C.
$B\backslash A$.
-
D.
$A\backslash B$.
Đáp án : C
M\N là tập hợp gồm các phần tử thuộc M mà không thuộc N.
Phần không bị gạch là B\A.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {3 - y < 0} \\ {2x - 3y + 1 > 0} \end{array} \right.$ chứa điểm nào sau đây?
-
A.
$A\left( {3; 4} \right)$.
-
B.
$B\left( {4; 3} \right)$.
-
C.
$C\left( {7; 4} \right)$.
-
D.
$D\left( {4; 4} \right).$
Đáp án : C
Thay tọa độ từng điểm vào hệ, nếu thỏa mãn hệ thì điểm đó thuộc miền nghiệm.
Thấy \(\left\{ \begin{array}{l}3 - 4 = - 1 < 0\\2.7 - 3.4 + 1 = 13 > 0\end{array} \right.\) thỏa mãn hệ nên điểm C(7;4) thuộc miền nghiệm của hệ.
Bạn Hoa làm một bài thi giữa kỳ I môn Toán. Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận được 1 điểm. Giả sử bạn Hoa làm đúng x câu trắc nghiệm, y câu tự luận. Viết bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x, y để đảm bảo bạn Hoa được ít nhất 9 điểm.
-
A.
$x + 0,2y \leq 9.$.
-
B.
$0,2x + y \leq 9$.
-
C.
$0,2x + y \geq 9$.
-
D.
$x + 0,2y > 9$.
Đáp án : C
Từ giả thiết, lập bất phương trình.
$0,2x + y \geq 9.$
Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC} = 45^{o}$, $\widehat{ACB} = 60^{o}$ và AB = 3. Tính AC.
-
A.
$AC = \sqrt{6}$.
-
B.
$AC = 3\sqrt{2}$.
-
C.
$AC = 6$.
-
D.
$AC = 2\sqrt{3}$.
Đáp án : A
Áp dụng định lí sin.
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow AC = \frac{{AB\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{3.\sin {{45}^o}}}{{\sin {{60}^o}}} = \sqrt 6 \).
Cho $\Delta ABC$ có diện tích $S = 20\sqrt{3}$, chu vi bằng 20. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC là
-
A.
$3$.
-
B.
$2\sqrt{3}$.
-
C.
$\sqrt{3}$.
-
D.
$2$.
Đáp án : B
Áp dụng công thức \(S = pr\).
\(S = pr \Leftrightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{20\sqrt 3 }}{{10}} = 2\sqrt 3 \).
Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
-
A.
$\overset{\rightarrow}{MA}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$.
-
B.
$\overset{\rightarrow}{MN}$ và $\overset{\rightarrow}{CB}$.
-
C.
$\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$.
-
D.
$\overset{\rightarrow}{AN}$ và $\overset{\rightarrow}{CA}$.
Đáp án : C
Vẽ hình, quan sát và nhận xét.
Ta thấy $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$ cùng hướng.
-
A.
$\overset{\rightarrow}{IB} = \dfrac{3}{2}\overset{\rightarrow}{IA}.$
-
B.
$\overset{\rightarrow}{IB} = - \dfrac{3}{5}\overset{\rightarrow}{IA}.$
-
C.
$\overset{\rightarrow}{IB} = \dfrac{3}{5}\overset{\rightarrow}{IA}.$
-
D.
$\overset{\rightarrow}{IB} = - \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{IA}.$
Đáp án : B
Dựa vào tỉ số đoạn thẳng và hướng của hai vecto để xác định.
Ta có \(IB = \frac{3}{5}IA\) và \(\overrightarrow {IB} \) cùng chiều \(\overrightarrow {IA} \) nên \(\overrightarrow {IB} = \frac{3}{5}\overrightarrow {IA} \).
Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{x} + \sqrt{3 - x}$ là
-
A.
$\left( {- \infty;3} \right\rbrack$.
-
B.
$\left\lbrack {3; + \infty} \right)$.
-
C.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 0 \right\}$.
-
D.
$\left( {- \infty;3} \right\rbrack\backslash\left\{ 0 \right\}$.
Đáp án : D
Tìm ĐKXĐ của hàm số.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \le 3\end{array} \right.\)
Suy ra TXĐ: $\left( {- \infty;3} \right\rbrack\backslash\left\{ 0 \right\}$.
Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
-
A.
$y = \left( {x^{2} - 4x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)$.
-
B.
$y = \dfrac{2x}{x + 2}$.
-
C.
$y = - 2x^{2} + 3x + 1$.
-
D.
$y = 3x + 5$.
Đáp án : C
Hàm số bậc hai có dạng $y=ax^2+bx+c$.
$y = - 2x^{2} + 3x + 1$ là hàm số bậc hai.
Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(a \neq 0)$, $\Delta = b^{2} - 4ac$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
Nếu $\Delta < 0$ thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.
-
B.
Nếu $\Delta > 0$ thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.
-
C.
Nếu $\Delta = 0$ thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi $x \in {\mathbb{R}}\backslash\left\{ {- \dfrac{b}{2a}} \right\}$.
-
D.
Nếu $\Delta < 0$ thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi $x \in {\mathbb{R}}$.
Đáp án : C
Dựa vào quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.
Nếu\(\,\Delta = 0\) thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}\).
Tập nghiệm của bất phương trình $- x^{2} + x + 12 \geq 0$ là
-
A.
$\left( {- \infty\,;\, - 3} \right\rbrack \cup \left\lbrack {4\,;\, + \infty} \right)$.
-
B.
$\varnothing$.
-
C.
$\left( {- \infty\,;\, - 4} \right\rbrack \cup \left\lbrack {3\,;\, + \infty} \right)$.
-
D.
$\left\lbrack {- 3\,;\, 4} \right\rbrack$.
Đáp án : D
Áp dụng quy tắc “trong trái ngoài cùng”.
\( - {x^2} + x + 12 \ge 0 \Leftrightarrow - 3 \le x \le 4\).
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi G là giao điểm của AM và BN. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?
a) $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} = 2\overset{\rightarrow}{GC}$ .
b) $\overset{\rightarrow}{AP} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{NA}$.
c) $\left| \overset{\rightarrow}{AG} \right| = 3\left| \overset{\rightarrow}{MG} \right|$.
d) $\overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}$.
a) $\overset{\rightarrow}{GA} + \overset{\rightarrow}{GB} = 2\overset{\rightarrow}{GC}$ .
b) $\overset{\rightarrow}{AP} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{NA}$.
c) $\left| \overset{\rightarrow}{AG} \right| = 3\left| \overset{\rightarrow}{MG} \right|$.
d) $\overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC} = \overset{\rightarrow}{0}$.
Áp dụng tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm, quy tắc hình bình hành.
a) Sai. Theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {CG} \).
b) Sai. Vì PM là đường trung bình của tam giác ABC nên PM // AN và PM = AN (= AC/2).
Do đó APMN là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {AP} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} \Rightarrow \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {NA} \).
Mà \(\overrightarrow {MA} \ne \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \) nên \(\overrightarrow {AP} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {NA} \) sai.
c) Sai. Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\left| {\overrightarrow {AG} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\).
d) Đúng. Vì M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).
Cho hàm số $y = f(x) = ax^{2} + bx + c$ $\left( {a \neq 0} \right)$ (P) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là y = 2.
b) Hàm số đồng biến trong khoảng $\left( {- 1; + \infty} \right)$.
c) Tọa độ đỉnh I của parabol (P) nằm trên đường thẳng $3x + y - 5 = 0$.
d) Hệ số a > 0.
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là y = 2.
b) Hàm số đồng biến trong khoảng $\left( {- 1; + \infty} \right)$.
c) Tọa độ đỉnh I của parabol (P) nằm trên đường thẳng $3x + y - 5 = 0$.
d) Hệ số a > 0.
Quan sát đặc điểm của đồ thị và trả lời.
a) Đúng. Trục đói xứng của đồ thị hàm số là y = 2.
b) Sai. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) Đúng. Thay tọa độ đỉnh I(2; -1) vào phương trình 3x + y – 5 = 0, ta được:
3.2 + (-1) – 5 = 0. Vậy I nằm trên đường thẳng 3x + y – 5 = 0.
d) Đúng. Bề lõm của đồ thị hướng lên trên nên a > 0.
Cho các tập hợp \(A = [m - 1;2m + 1)\) và \(B = ( - 2;3)\) với \(A \ne \emptyset \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\)?
\(A \subset B\) khi và chỉ khi mọi phần tử thuộc A đều thuộc B.
Điều kiện: \(m - 1 < 2m + 1 \Leftrightarrow m > - 2\).
Để \(A \subset B\) thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m - 1}\\{2m + 1 \le 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > - 1}\\{m \le 1}\end{array}} \right. \Rightarrow - 1 < m \le 1.\)
So sánh với điều kiện ta được \( - 1 < m \le 1\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{ 0;1\} \).
Vậy có 2 giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\).
Trong một cuộc đua thuyền ghe được tổ chức trên sông, hai ghe A và B ở vị trí như hình vẽ. Điểm K là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe A và ghe B theo các góc tạo với bờ IK lần lượt là \({50^o}\) và \({65^o}\). Điểm I là đích đến của cuộc đua, cách K một khoảng 380 mét. Vị trí ghe A, ghe B và đích I nằm trên một đường thẳng tạo với bờ IK một góc bằng \({60^o}\). Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, làm tròn đến hàng đơn vị).
Áp dụng định lí sin.
Trong tam giác AKI ta có:
\(\widehat {IAK} = {180^o} - \widehat {AIK} - \widehat {AKI} = {180^o} - {60^o} - {50^o} = {70^o}\).
Áp dụng định lí sin vào tam giác AKI ta có: \(\frac{{AK}}{{\sin AIK}} = \frac{{IK}}{{\sin KAI}} \Rightarrow AK = \frac{{IK \cdot \sin AIK}}{{\sin KAI}} = \frac{{380 \cdot \sin {{60}^o}}}{{\sin {{70}^o}}} \approx 350,21\) (m).
Lại có: \(\widehat {KAB} = {180^o} - \widehat {KAI} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\).
Áp dụng định lí sin vào tam giác AKB ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin AKB}} = \frac{{AK}}{{\sin ABK}} \)
\(\Rightarrow AB = \frac{{AK \cdot \sin AKB}}{{\sin ABK}} \approx \frac{{350,21 \cdot \sin ({{65}^o} - {{50}^o})}}{{\sin ({{180}^o} - {{110}^o} - {{15}^o})}} \approx 111\) (m).
Gia đình chị Minh dự định trồng rau và hoa trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha rau thì cần 20 ngày công và thu lợi 3 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha hoa thì cần 30 ngày công và thu lợi 4 triệu đồng. Biết rằng, gia đình chị Minh chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho công việc trồng rau và hoa. Hỏi từ việc trồng rau và hoa nói trên, chị Minh có thể thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải.
Gọi x, y \((x \ge 0,y \ge 0)\) lần lượt là số ha đất trồng rau và hoa.
Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có: \(x + y \le 8\).
Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên \(20x + 30y \le 180\).
Từ đó, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{20x + 30y \le 180}\end{array}} \right.\)
Ta cần tìm x, y sao cho T(x, y) = 3x + 4y lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ được biểu diễn như sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác OABC, kể cả 4 cạnh của tứ giác đó, với O(0;0), A(8;0), B(6;2), C(0;6).
Tại O(0;0), ta có: T = 3.0 + 4.0 = 0;
Tại A(8;0), ta có: T = 3.8 + 4.0 = 24;
Tại B(6;2), ta có: T = 3.6 + 4.2 = 26;
Tại C(0;6), ta có: T = 3.0 + 4.6 = 24.
Vậy số lợi nhuận cao nhất mà gia đình chị Minh thu được từ trồng rau và hoa là 26 triệu đồng.
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) tác động vào vật M như hình vẽ, làm vật đứng yên. Biết cường độ của các lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) lần lượt là 10 N, 20 N. Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Áp dụng quy tắc hình bình hành và định lí cos.
Gọi A, B, C là điểm cuối của các vectơ lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) và dựng hình bình hành MADB.
Gọi \(\overrightarrow {{F_{12}}} \) là hợp lực của hai lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \).
Ta có \(\widehat {MBD} = {180^o} - \widehat {AMB} = {120^o}\). \(MB = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 20\), \(BD = MA = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 10\).
\(\left| {\overrightarrow {{F_{12}}} } \right| = MD = \sqrt {M{B^2} + B{D^2} - 2.MB.BD.\cos MBD} = 10\sqrt 7 \) (N).
Vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_3}} = - \overrightarrow {{F_{12}}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_{12}}} } \right| = 10\sqrt 7 \approx 26,5\) (N).
Bước 1: Xác định hướng, độ lớn của các vecto vận tốc.
Bước 2: Từ giả thiết “vật đứng yên” suy ra cường độ và hướng của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \).
Gọi O là vị trí của ca nô.
Vẽ \(\overrightarrow {OA} \) là vận tốc dòng nước (chảy từ phía bắc xuống phía nam);
\(\overrightarrow {OB} \) là vận tốc riêng của ca nô (chuyển động từ phía đông sang phía tây).
Khi đó vecto vận tốc của ca nô so với bờ sông là vecto \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).
Gọi C là đỉnh thứ tư của hình bình hành OACB, ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)
Xét tam giác OBC vuông tại B ta có:
BC = 40; BC = OA = 10.
\( \Rightarrow OC = \sqrt {O{B^2} + B{C^2}} = 10\sqrt {17} \).
Vậy vận tốc của ca nô so với bờ sông là \(10\sqrt {17} \) km/h.
Bình phương hai vế rồi giải phương trình.
Thay các giá trị x tìm được vào phương trình ban đầu xem có thỏa mãn, từ đó kết luận nghiệm.
Bình phương hai vế ta được: $2x - 1 = {x^2} + 4x - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.$
Thay x = 1; x = -3 vào phương trình kiểm tra và kết luận phương trình có nghiệm là x = 1.
Cửa hàng có lãi khi lợi nhuận dương.
Tìm x để I(x) > 0.
Ta biết cửa hàng có lãi khi và chỉ khi \(I\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - 0,1{x^2} + 235x - 70000 > 0\).
Xét tam thức bậc hai \( - 0,1{x^2} + 235x - 70000\) có \(a = - 0,1 < 0\) và hai nghiệm là \(x = 350\) và \(x = 2000\).
Do đó \( - 0,1{x^2} + 235x - 70000 > 0 \Leftrightarrow 350 < x < 2000\).
Vậy khi số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra từ 351 đến 1999 thì của hàng trên có lãi.
Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 14
I. Phần trắc nghiệm
I. Phần trắc nghiệm
I. Phần trắc nghiệm
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề? a) Huế là một thành phố của Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) (5 + 19 = 24.) e) (6 + 81 = 25.) f) Bạn có mang theo máy tính không? g) (x + 2 = 11.)
Câu 1: Tìm tập xác định ({rm{D}}) của hàm số (y = sqrt {6 - 3x} + frac{1}{{sqrt {x - 1} }}.) A. ({rm{D}} = left[ {1;2} right].) B. ({rm{D}} = left( {1;2} right).) C. ({rm{D}} = (1;2].) D. ({rm{D}} = left[ { - 1;2} right].)
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) (5 + 7 + 4 = 15) d) Năm 2018 là năm nhuận.
Câu 1: Cho các phát biểu sau đây: (1) “17 là số nguyên tố”. (2) “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”. (3) “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé!” (4) “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”. Hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
Câu 1: Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \sqrt {6 - 3x} - \sqrt {x - 1} .\) A. \({\rm{D}} = \left[ {1;2} \right].\) B. \({\rm{D}} = \left( {1;2} \right).\) C. \({\rm{D}} = \left[ {1;3} \right].\) D. \({\rm{D}} = \left[ { - 1;2} \right].\)
Câu 1: (ID: 592114) Câu nào sau đây không phải là mệnh đề? A. Bạn bao nhiêu tuổi? B. Hôm nay là chủ nhật. C. Trái đất hình tròn. D. \(4 \ne 5\)
Câu 1: Cho mệnh đề chứa biến với(x) là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. (Pleft( 3 right)). B. (Pleft( 4 right)). C. (Pleft( 1 right)). D. (Pleft( 5 right)).
Câu 1: Cho đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) như hình bên: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\). B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\). D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O.
Câu 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình (left{ {begin{array}{*{20}{l}}{3x - 4y + 12 ge 0}\{x + y - 5 ge 0}\{x + 1 > 0}end{array}} right.)là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?
Câu 1: Tập \(S = \left\{ {\left. {q \in \mathbb{Q}} \right|25{q^4} - 9{q^2} = 0} \right\}\) có bao nhiêu phần tử?
A. Nội dung ôn tập Mệnh đề và tập hợp 1. Mệnh đề toán học 2. Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
