Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương I - Hàm số lượng giác và phương trình lượ..

Bài 9 trang 41 SGK Đại số và Giải tích 11


Nghiệm âm lớn nhất của phương trình:

Đề bài

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0\) là:

A. \({{ - \pi } \over 3}\)             B. \({{ - \pi } \over 4}\)

C. \({{ - \pi } \over 6}\)               D. \({{ - 5\pi } \over 6}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Đặt \(t= \tan {x}\), giải phương trình bậc hai ẩn t.

B2: Giải phương trình lượng giác cơ bản và biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2{\tan ^2}x + 5\tan x + 3 = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = - 1\\
\tan x = - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
\tan x = - \frac{3}{2}\Leftrightarrow  x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi
\end{array}\)

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi \) là \(x =  - \frac{\pi }{4}\).

Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm \(x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) + k\pi \) là \(x = \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)\)

Mà \(\arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right) \approx  - 0,983, \) \(- \frac{\pi }{4} \approx  - 0,785 \Rightarrow  - \frac{\pi }{4} > \arctan \left( { - \frac{3}{2}} \right)\)

Vậy nghiệm âm lớn nhất của pt là \(x =  - \frac{\pi }{4}\).

Cách khác:

Dựa vào đường tròn lượng giác ta có: \(x =  - {\pi  \over 4}\) là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.

Chọn đáp án B.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 15 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua