Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Ôn tập chương IV - Giới hạn

Bài 8 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11


Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2, 5)

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình \(x^5– 3x^4+ 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng \((-2, 5)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\). Khi đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

- Xét hàm số \(f(x)=x^5– 3x^4+ 5x – 2\)

- Thay một số giá trị của \(x\) (trong khoảng \((-2;5)\) vào \(f(x)\) và tính giá trị.

- Sử dụng lý thuyết trên đánh giá số nghiệm ít nhất của phương trình trong khoảng \((-2;5)\).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Đặt \(f(x) = x^5– 3x^4+ 5x – 2\), ta có:

+) Hàm số \(f(x)\) là hàm số đa thức liên tục trên \(\mathbb R\).

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
f(0) = - 2 < 0 \hfill \cr
f(1) = 1 - 3 + 5 - 2 = 1 > 0 \hfill \cr
f(2) = {2^5} - {3.2^4} + 5.2 - 2 = - 8 < 0 \hfill \cr
f(3) = {3^5} - {3.3^4} + 5.3 - 2 = 13 > 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Rightarrow \left\{ \matrix{
f(0).f(1) < 0\,\,\,\,(1) \hfill \cr
f(1).f(2) < 0\,\,\,\,(2) \hfill \cr
f(2).f(3) < 0\,\,\,\,(3) \hfill \cr} \right. \cr} \)

Do đó \(f(x)\) có ít nhất một nghiệm trên khoảng \((0, 1)\), một nghiệm trên khoảng \((1, 2)\), một nghiệm trên khoảng \((2, 3)\).

Mà các khoảng \(\left( {0;1} \right)\), \( \left( {1;2} \right)\) và \( \left( {2;3} \right)\) đôi một không có điểm chung.

Vậy phương trình \(x^5– 3x^4+ 5x – 2=0\) có ít nhất ba nghiệm trên khoảng \((-2, 5)\) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 18 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua