Câu 1 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0 :

LG a

\({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý:

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).

Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}} \right| = {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\) \(\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}} = 0\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

\({{\sin n} \over {n + 5}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left| {{{\sin n} \over {n + 5}}} \right| \le {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\) \(\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{\sin n} \over {n + 5}} = 0\)

LG c

\({{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left| {{{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}} \right| \le {1 \over {\sqrt n + 1}} < {1 \over {\sqrt n }},\lim{1 \over {\sqrt n }} = 0\) \( \Rightarrow \lim {{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}} = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 12 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.