Cách tính độ dài cung tròn - Toán 9

Công thức tính độ dài C của đường tròn (O; R), đường kính d = 2R là:

\(C=\pi d=2\pi R\)

Công thức tính độ dài l của cung tròn \(n^\circ \) trên đường tròn (O;R) là: \(l = \frac{n}{{180}}\pi R\)

Tỉ số giữa độ dài cung \(n^\circ \) và độ dài đường tròn (cùng bán kính) đúng bằng \(\frac{n}{{360}}\).

Cụ thể: \(\frac{l}{C} = \frac{{\frac{n}{{180}}\pi R}}{{2\pi R}} = \frac{n}{{360}}\)

Ví dụ:

Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).

- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.

Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}=60{}^\circ $

Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:

\({l_1} = \frac{n}{{180}}\pi R = \frac{{60}}{{180}}\pi .2 = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)

Cung lớn AnB có số đo là:

sđ$\overset\frown{AmN}=360{}^\circ -60{}^\circ =300{}^\circ $.

Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:

\({l_2} = \frac{{300}}{{180}}\pi .2 = \frac{{10}}{3}\pi  \approx 10,5\left( {cm} \right)\)