Cách rút gọn biểu thức căn bậc ba - Toán 9

Căn bậc ba của số thực a là số thực x thoả mãn \({x^3} = a\).

Chú ý:

- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

- Căn bậc ba của số a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\), trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.

Phép khai căn bậc ba là tìm căn bậc ba của một biểu thức hoặc một số.

Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) với mọi số thực a.

Để rút gọn biểu thức căn bậc ba ta sử dụng các hằng đẳng thức liên quan đến căn bậc ba:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt[3]{A} + \sqrt[3]{B}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{A^2}}} - \sqrt[3]{{AB}} + \sqrt[3]{{{B^2}}}}}{{A + B}}\left( {A \ne  - B} \right)\\\frac{1}{{\sqrt[3]{A} - \sqrt[3]{B}}} = \frac{{\sqrt[3]{{{A^2}}} + \sqrt[3]{{AB}} + \sqrt[3]{{{B^2}}}}}{{A - B}}\left( {A \ne B} \right)\end{array}\)