Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có: \(\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.\) Về phía ngoài tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(ABD\) cân tại \(D\) có: \(\widehat {ADB} = {140^0}.\) Tính chu vi tam giác \(ABD\) theo \(a\) và \(b.\)

  • A.

    \(2a + b\)    

  • B.

    \(a - b\)

  • C.

    \(2a - b\)

  • D.

    \(2a - 2b\)

Phương pháp giải

- Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BD.\)

- Chứng minh \(\Delta BDE\) đều, suy ra \(BD = BE = DE = DA.\)

- Chứng minh \(\Delta CAE\) cân tại \(C\), suy ra \(AC = EC.\)

- Biểu diễn \(AD;\,BD;\,AB\) theo \(a,\,b.\) Từ đó tính chu vi của \(\Delta ABD\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BD.\)

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {BAC}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}.\)

\(\Delta ABD\) cân tại \(D\) nên \(\widehat {DBA} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {ADB}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{140}^o}}}{2} = {20^o}\).

Ta có: \(\widehat {DBE} = \widehat {DBA} + \widehat {ABC} = {20^o} + {40^o} = {60^o}.\)

Xét \(\Delta BDE\) có: \(\widehat {DBE} = {60^o}\) nên \(\Delta BDE\) đều, suy ra \(BD = BE = DE = DA.\)

\(\widehat {EDA} = \widehat {BDA} - \widehat {BDE} = {140^o} - {60^o} = {80^o}\)

\(\Delta DAE\) cân tại \(D\) (vì \(DA = DE\,(cmt)\)) nên \(\widehat {DEA} = \widehat {DAE} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {EDA}}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{80}^o}}}{2} = {50^o}.\)

\(\widehat {EAC} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} - \widehat {DAE} = {20^o} + {100^o} - {50^o} = {70^o}.\)

\(\widehat {AEC} = {180^o} - \widehat {DEA} - \widehat {DEB} = {180^o} - {50^o} - {60^o} = {70^o}.\)

\(\Delta CAE\) có \(\widehat {EAC} = \widehat {AEC} = {70^o}\) nên \(\Delta CAE\) cân tại \(C\), suy ra \(AC = EC.\)

Do đó: \(AD = BD = BE = BC - EC = BC - AC = a - b.\)

            \(AB = AC = b.\)

Vậy chu vi của \(\Delta ABD\) là:

\(AD + BD + AB = a - b + a - b + b = 2a - b.\)

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn câu sai.

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Hai góc nhọn của tam giác vuông cân  bằng nhau và bằng

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tam giác $ABC$  cân tại $A.$  Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tam giác $ABC$  cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$  và $E$  sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Cho tam giác $ABC$  có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$  và $ANC.$

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Cho \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) vẽ các tam giác đều \(AMC,BMD.\) Gọi \(E;F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD;BC.\) Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^0},BC = 6cm.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Độ dài \(BD\) bằng:

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\,\widehat {BAC} = {80^0}.\) Lấy \(I\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = {10^0};\widehat {ICA} = {30^0}.\) Tính góc \(ABI.\)

Xem lời giải >>