Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = {120^0},BC = 6cm.\) Đường vuông góc với \(AB\) tại \(A\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Độ dài \(BD\) bằng:
-
A.
\(2\,cm\)
-
B.
\(3\,cm\)
-
C.
\(4\,cm\)
-
D.
\(5\,cm\)
- Chứng minh \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), suy ra \(DC = DA\) (1)
- Trên cạnh \(BD\) lấy \(E\) sao cho \(\widehat {BAE} = {30^o}\), chứng minh \(\Delta AEB\) cân tại \(E\), suy ra \(AE = EB\) (2)
- Chứng minh \(\Delta ADE\) là tam giác đều, suy ra \(DA = DE = AE\) (3)
- Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(DC = DE = EB = \dfrac{1}{3}BC\), từ đó ta tính được độ dài \(BD.\)
\(\Delta ABC\) cân tại \(\widehat A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2} = \dfrac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}.\)
Ta có: \(\widehat {CAD} = \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = {120^o} - {90^o} = {30^o}\)
\(\Delta ADC\) có: \(\widehat C = \widehat {CAD} = {30^o}\) nên \(\Delta ADC\) cân tại \(D\), suy ra \(DC = DA\) (1)
Ta có: \(\widehat {ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của \(\Delta ADC\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat C + \widehat {CAD} = {30^o} + {30^o} = {60^o}.\)
Trên cạnh \(BD\) lấy \(E\) sao cho \(\widehat {BAE} = {30^o}\) thì \(E\) nằm giữa \(B\) và \(D.\)
\(\Delta AEB\) có: \(\widehat B = \widehat {BAE} = {30^o}\) nên \(\Delta AEB\) cân tại \(E\), suy ra \(AE = EB\) (2)
Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {BAD} - \widehat {BAE} = {90^o} - {30^o} = {60^o}.\)
\(\Delta ADE\) có: \(\widehat {DAE} = \widehat {ADE} = {60^o}\) nên \(\Delta ADE\) là tam giác đều, suy ra \(DA = DE = AE\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(DC = DE = EB = \dfrac{1}{3}BC.\)
Do đó \(BD = DE + EB = \dfrac{2}{3}BC = \dfrac{2}{3}.6 = 4\,\left( {cm} \right).\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai.
-
A.
Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng \(60^\circ .\)
-
B.
Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.
-
C.
Tam giác cân là tam giác đều.
-
D.
Tam giác đều là tam giác cân.
Hai góc nhọn của tam giác vuông cân bằng nhau và bằng
-
A.
\(30^\circ \)
-
B.
\(45^\circ \)
-
C.
\(60^\circ \)
-
D.
\(90^\circ \)
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A.$ Phát biểu nào trong các phát biểu sau là sai:
-
A.
\(\widehat B = \widehat C\)
-
B.
\(\widehat C = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)
-
C.
\(\widehat A = {180^0} - 2\widehat C\)
-
D.
\(\widehat B \ne \widehat C\)
Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({64^0}\) thì số đo góc ở đáy là:
-
A.
\({54^0}\)
-
B.
\({58^0}\)
-
C.
\({72^0}\)
-
D.
\({90^0}\)
Một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({70^0}\) thì số đo góc ở đỉnh là:
-
A.
\({54^0}\)
-
B.
\({63^0}\)
-
C.
\({70^0}\)
-
D.
\({40^0}\)
Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:
-
A.
\(2\)
-
B.
\(1\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(4\)
Tính số đo \(x\) trên hình vẽ sau:
-
A.
\(x = 45^\circ .\)
-
B.
\(x = 40^\circ .\)
-
C.
\(x = 35^\circ .\)
-
D.
\(x = 70^\circ .\)
Cho tam giác $ABC$ cân tại đỉnh $A$ với \(\widehat A = {80^0}\). Trên hai cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho $AD = AE.$ Phát biểu nào sau đây là sai?
-
A.
$DE//BC$
-
B.
\(\widehat B = {50^0}\)
-
C.
\(\widehat {ADE} = {50^0}\)
-
D.
Cả ba phát biểu trên đều sai
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ;\,AB = AC\). Khi đó
-
A.
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông
-
B.
\(\Delta ABC\) là tam giác cân
-
C.
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = \dfrac{{BC}}{2}\). Số đo góc \(BAC\) là
-
A.
\(45^\circ \)
-
B.
\(30^0\)
-
C.
\(90^\circ \)
-
D.
\(60^\circ \)
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 40^\circ ;\,\widehat B - \widehat C = 20^\circ .\) Trên tia đối của tia \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = AB.\) Tính số đo góc \(CBE.\)
-
A.
\(80^\circ \)
-
B.
\(100^\circ \)
-
C.
\(90^\circ \)
-
D.
\(120^\circ \)
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ .\) Trên tia phân giác của góc \(A\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = AB + AC.\) Khi đó tam giác \(BCD\) là tam giác gì?
-
A.
cân
-
B.
đều
-
C.
vuông
-
D.
vuông cân
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat A = {60^ \circ }\). Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều $AMB$ và $ANC.$
-
A.
Ba điểm $M,A,N$ thẳng hàng.
-
B.
$BN = CM$
-
C.
Cả A, B đều sai
-
D.
Cả A, B đều đúng
Cho \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB.\) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB,\) vẽ các tam giác đều \(AMC,BMD.\) Gọi \(E;F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD;BC.\) Tam giác \(MEF\) là tam giác gì? Chọn câu trả lời đúng nhất.
-
A.
Tam giác nhọn
-
B.
Tam giác cân
-
C.
Tam giác đều
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat B = {30^0}.\) Khi đó:
-
A.
\(AC = \dfrac{{BC}}{2}\)
-
B.
\(AB = \dfrac{{BC}}{2}\)
-
C.
\(\Delta ABC\) là tam giác vuông cân
-
D.
\(AC = \dfrac{{BC}}{3}\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có: \(\widehat A = {100^0}, BC = a, AC = b.\) Về phía ngoài tam giác \(ABC\) vẽ tam giác \(ABD\) cân tại \(D\) có: \(\widehat {ADB} = {140^0}.\) Tính chu vi tam giác \(ABD\) theo \(a\) và \(b.\)
-
A.
\(2a + b\)
-
B.
\(a - b\)
-
C.
\(2a - b\)
-
D.
\(2a - 2b\)
