Đề bài

Cho tam giác ABC vuông cân tại AD là trung điểm AC. Từ A kẻ đường vuông góc với BD, cắt BC tại E. Chọn đáp án đúng.

  • A.

    AE=3DE

  • B.

    AE=32DE       

  • C.

    AE=2DE

  • D.

    AE=DE

Phương pháp giải

- Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt AE tại G. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DE=DF.

- Chứng minh ΔABD=ΔCAG  (g.c.g).

- Chứng minh ΔDCE=ΔGCE(c.g.c)

- Chứng minh ΔADF=ΔCDE(c.g.c) suy ra AFD^=CED^ (hai góc tương ứng) suy ra AF//EC. Lập luận để chứng minh tam giác AEF cân tại E từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ C dựng đường thẳng vuông góc với AC cắt AE tại G. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DE=DF. Gọi I là giao điểm của AEBD.

ΔABD vuông tại A nên ABD^+ADB^=90o

ΔAID vuông tại I nên DAI^+ADI^=90o

ADB^=ADI^ nên ABD^=DAI^ hay ABD^=CAG^

Xét ΔABDΔCAG có:

BAD^=ACG^=90o

AB=CA (vì ΔABC cân tại A)

ABD^=CAG^(cmt)

ΔABD=ΔCAG (g.c.g).

AD=CG (hai cạnh tương ứng).

AD=CD (vì D là trung điểm của AC) nên CD=CG

ΔABC vuông cân tại A nên ACB^=180oA^2=180o90o2=45o hay DCE^=45o.

Mặt khác DCE^+GCE^=DCG^  GCE^=DCG^DCE^=90o45o=45o.

Xét ΔDCEΔGCE có:

EC chung

CD=CG(cmt)

DCE^=GCE^=45o

ΔDCE=ΔGCE(c.g.c)

CED^=CEG^ (hai cạnh tương ứng)    (1)

Xét ΔADFΔCDE có:

AD=CD (vì D là trung điểm AC)

DF=DE (cách dựng)

ADF^=CDE^ (hai góc đối đỉnh)

ΔADF=ΔCDE(c.g.c)

AFD^=CED^ (hai góc tương ứng)       (2)

AFD^CED^ ở vị trí so le trong nên AF//EC.

AF//EC nên GEC^=EAF^ (hai góc đồng vị)      (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra EAF^=EFA^, tam giác AEF cân tại E nên AE=EF    (4)

DE=DF (theo cách dựng) nên EF=2DE    (5)

Từ (4) và (5) ta có: AE=2DE.

Đáp án : C

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho tam giác ABC và tam giác NPM  có BC=PM;B^=P^=90. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-cạnh góc vuông ?

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho tam giác ABC  và tam giác MNP  có A^=M^=900,C^=P^. Cần thêm một điều kiện gì để tam giác ABC  và tam giác MNP  bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề:

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Cho tam gác ABC và tam giác DEFB^=E^=900,AC=DF,A^=F^. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác ABC và tam giác KHI  có: A^=K^=90;AB=KH;BC=HI . Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng:

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho tam giác ABC  và tam giác DEFAB=DEB^=E^ , A^=D^=90. Biết AC=9cm. Độ dài DF là:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Cho tam giác DEF  và tam giác HKID^=H^=90, E^=K^, DE=HK. Biết F^=800. Số đo góc I  là:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Cho hình vẽ sau. Chọn câu đúng.

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Cho tam giác ABCM là trung điểm của BCAM là tia phân giác của góc A. Khi đó, tam giác ABC là tam giác gì?

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BHCK vuông góc với đường thẳng d. Khi đó tổng BH2+CK2 bằng

Xem lời giải >>