Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và giá trị của từng hàm số đó.
Dựa vào định nghĩa và tính chất các hàm lượng giác đã học.
* Hàm số sin:
\(\sin :\mathbb{R} \to \mathbb{R}\).
\(x \mapsto y = {\rm{sinx}}\)
Hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và tập giá trị là \([ - 1,1]\).
* Hàm số cosin:
\({\rm{cosin}}:\mathbb{R} \to \mathbb{R}\)
\(x \mapsto y = \cos x\)
Hàm số \(y = \cos x\) có có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và có tập giá trị là \([ - 1,1]\).
* Hàm số tan:
\(\tan :R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} \to \mathbb{R}\)
\(x \mapsto y = \tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}{\rm{ }}\)
Hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(R\backslash \left\{ {\frac{{\pi {\rm{ \;}}}}{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
* Hàm số cot:
\(\cot :R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\} \to \mathbb{R}\)
\(x \mapsto y = \cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\)
Hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {kp,k \in Z} \right\}\) và có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\)
Hoàn thành bảng sau:
|
\(x\) |
\(\sin x\) |
\(\cos x\) |
\(\tan x\) |
\(\cot x\) |
|
\(\frac{\pi }{6}\) |
? |
? |
? |
? |
|
0 |
? |
? |
? |
? |
|
\( - \frac{\pi }{2}\) |
? |
? |
? |
? |
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} .\)
Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);
b) \(y = \sqrt {1 + \cos x} - 2\);
Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:
a) Giá trị sint và cost
b) Giá trị tant (nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)) và \(\cot t\)(nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}a)\;y = \frac{1}{{cosx}}\\b)\;y = tan(x + \frac{\pi }{4})\\c)\;y = \frac{1}{{2 - si{n^2}x}}\end{array}\)
Tìm tập xác định của hàm số sau:
a) \(y = \cot 3x\);
b) \(y = \sqrt {1 - \cos 4x} \);
c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);
d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}\);
b) \(y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}\);
c) \(y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}\);
d) \(y = \tan x + \cot x\).
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là:
A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) là:
A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} \) là:
A. \(\mathbb{R}\)
B. \(\emptyset \)
C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là
A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
D. \(\mathbb{R}\).
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {1 + \sin 3x} \)
b) \(y = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 - \cos x} }}\)
c) \(y = \frac{{\sqrt {1 + \cos 2x} }}{{\sin x}}\)
d) \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\)
e) \(y = \frac{1}{{1 + \sin x\cos x}}\)
g) \(y = \sqrt {\cos x - 1} \)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = - \frac{2}{{\sin 3x}}\);
b) \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\);
c) \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\);
d) \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\).
Hàm số nào sau đây có tập xác định \(\mathbb{R}\)?
Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là
Tập xác định của hàm số $\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}$ là
Tập xác định $D$ của hàm số $y = 2\tan x$ là
