Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y =  - \frac{2}{{\sin 3x}}\);

b) \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\);

c) \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\);

d) \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\).

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tập xác định của hàm số để tìm tập xác định của hàm số:

a, d) Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

b) Hàm số \(y = \tan x\) xác định khi \(\cos x \ne 0\)

c) Hàm số \(y = \cot x\) xác định khi \(\sin x \ne 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Hàm số \(y =  - \frac{2}{{\sin 3x}}\) xác định khi \(\sin 3x \ne 0\), tức là \(3x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hay \(x \ne \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

b) Hàm số \(y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\) xác định khi \(\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0\), tức là \(\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hay \(x \ne \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

c) Hàm số \(y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)\) xác định khi \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\), tức là \(2x - \frac{\pi }{4} \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hay \(x \ne \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

d) Hàm số \(y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}\) xác định khi \(3 - {\cos ^2}x \ne 0\), hay \({\cos ^2}x \ne 3\).

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow {\cos ^2}x \ne 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x}}\)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Hoàn thành bảng sau:

\(x\)

\(\sin x\)

\(\cos x\)

\(\tan x\)

\(\cot x\)

\(\frac{\pi }{6}\)

?

?

?

?

0

?

?

?

?

\( - \frac{\pi }{2}\)

?

?

?

?

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);                                     

b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} .\)

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\);                   

b) \(y = \sqrt {1 + \cos x}  - 2\);

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:

a) Giá trị sint và cost

b) Giá trị tant (nếu \(t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)) và \(\cot t\)(nếu \(t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)).

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

\(\begin{array}{l}a)\;y = \frac{1}{{cosx}}\\b)\;y = tan(x + \frac{\pi }{4})\\c)\;y = \frac{1}{{2 - si{n^2}x}}\end{array}\)

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Tìm tập xác định của hàm số sau:

a) \(y = \cot 3x\);                                        

b) \(y = \sqrt {1 - \cos 4x} \);            

c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\);                                         

d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}\);                                

b) \(y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}\);

c) \(y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}\);                           

d) \(y = \tan x + \cot x\).

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là:

A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\)         

B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}\) là:

A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)                            

B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} \) là:

A. \(\mathbb{R}\)                                                        

B. \(\emptyset \)            

C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)                  

D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\). 

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).                  

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

D. \(\mathbb{R}\).

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {1 + \sin 3x} \)                                

b) \(y = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 - \cos x} }}\)

c) \(y = \frac{{\sqrt {1 + \cos 2x} }}{{\sin x}}\)                               

d) \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\)

e) \(y = \frac{1}{{1 + \sin x\cos x}}\)                                      

g) \(y = \sqrt {\cos x - 1} \)

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Hàm số nào sau đây có tập xác định \(\mathbb{R}\)?

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\) là

Xem lời giải >>