Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). Biết \(AC = 15\,cm\), \(AH = 12\,cm\), \(BH = 9\,cm\). Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho tam giác \(ABC\), đường cao \(AH\). Biết \(AC = 15\,cm\), \(AH = 12\,cm\), \(BH = 9\,cm\). Kết luận nào sau đây là đúng?
-
A.
\(\Delta ABC\) vuông;
-
B.
\(\Delta ABC\) cân;
-
C.
\(\Delta ABC\) tù;
-
D.
\(\Delta ABC\) vuông cân.
Vận dụng định lý pythagore, tính độ dài cạnh \(AB,\, CH\)
Tính độ dài cạnh \(BC\)
Vận dụng định lý pythagore đảo kiểm tra tam giác \(ABC\) có phải là tam giác vuông không.
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau.
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lý pythagore ta có:
\(A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\)
Suy ra \(A{B^2} = {9^2} + {12^2} = 225\)
Suy ra \(AB = 15\,cm\)
Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\), áp dụng định lý pythagore ta có:
\(A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\)
Suy ra \(C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\)
Suy ra \(CH = 9\,cm\)
Ta có: \(BC = BH + HC = 9\,cm + 9\,cm = 18\,cm\)
Vì \(AB = AC = 15\) cm nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
Ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {15^2} = 450\)
\(B{C^2} = {18^2} = 324\)
Suy ra \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Suy ra \(\Delta ABC\) không phải là tam giác vuông.
Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân.
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác ABC có \(AB = 9cm,AC = 12cm,BC = 15cm.\)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho \(AD = 5cm.\) Tính độ dài CD.
Một viên bi lăn theo đoạn đường từ A đến D như hình vẽ \((AB \bot BC,BC \bot CD)\). Hãy tính khoảng cách AD. Biết rằng AB = 10m, BC = 12m, CD = 6m.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\), kẻ \(AH \bot BD\) tại \(H\).
a) Chứng minh \(\Delta ADH\) đồng dạng với \(\Delta BDA\).
b) Chứng minh \(\Delta AHD\) đồng dạng với \(\Delta BHA\) và \(A{H^2} = DH.BH\)
c) Tính \(AD, AB\) biết \(DH = 9 cm, BH = 16 cm\).
d) Gọi \(K, M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AH, BH, CD\). Chứng minh rằng tứ giác \(MNDK\) là hình bình hành và \(\widehat {AMN} = {90^o}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 6\, cm\), \(AC = 8\, cm\). \(D\) là một điểm sao cho \(BD = 16\, cm\), \(CD = 24\, cm\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có \(AB = 20\, cm\), \(BH = 12\, cm\). Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH\). Chọn đáp án đúng.
