a) Hãy vẽ sơ đồ trồng 12 cây thành 6 hàng mỗi hàng 4 cây.
b) Tích của hai phân số là \( \frac{8}{15}\) Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là \( \frac{56}{12}\).
Tìm hai phân số đó.
a) Hãy vẽ sơ đồ trồng 12 cây thành 6 hàng mỗi hàng 4 cây.
b) Tích của hai phân số là \( \frac{8}{15}\) Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là \( \frac{56}{12}\).
Tìm hai phân số đó.
- Với ý a, ta có 6 đường thẳng, mỗi đường thẳng có 4 điểm tức tạo được 24 điểm. Mà đề bài cho 12 cây tương ứng với 12 điểm nên các đường thẳng ở mỗi điểm phải là 1 điểm giao nhau của hai đường thẳng.
- Với ý b, ta tìm tích của 4 với số thứ hai bằng cách lấy tích mới trừ đi tích ban đầu.
a) Cách trồng 12 cây thành 6 hàng mỗi hàng 4 cây:
Mỗi hàng có 4 cây, tức là mỗi đường thẳng chứa 4 điểm.
Khi đó, ta có thể vẽ 6 đường thẳng đôi một cắt nhau tạo ra 12 giao điểm, mỗi đường thẳng chứa 4 điểm.
Cứ hai đường thẳng bất kỳ cắt nhau sẽ tạo ra một điểm chung.
Khi đó, có 6 điểm bên ngoài và 6 điểm bên trong. Mỗi đường thẳng chứa 4 điểm.
Vậy ta có thể vẽ sơ đồ trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây như sau:
b) Tích của hai phân số là \(\frac{8}{{15}}\). Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là \(\frac{{56}}{{15}}\).
Suy ra tích mới hơn tích cũ là \(\frac{{45}}{{15}} - \frac{8}{{15}} = \frac{{48}}{{15}}\) đây chính là 4 lần phân số thứ hai.
Suy ra phân số thứ hai là \(\frac{{48}}{{15}}:4 = \frac{4}{5}\).
Từ đó suy ra phân số thứ nhất là \(\frac{8}{{15}}:\frac{4}{5} = \frac{2}{3}\).
Vậy hai phân số cần tìm là \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{4}{5}\).
Các bài tập cùng chuyên đề
Giá trị của \(x\) thỏa mãn: \(\frac{3}{4}x + \frac{1}{2} = 0\)
Thực hiện phép tính
a) \(\frac{5}{{17}} - \frac{{25}}{{31}} + \frac{{12}}{{17}} + \frac{{ - 6}}{{31}}\)
b) \(\frac{{17}}{8}:\left( {\frac{{23}}{8} + \frac{{ - 9}}{2}} \right)\)
c) \(\frac{3}{4}.\frac{{11}}{{27}} + \frac{{16}}{{27}}.\frac{3}{4} + \frac{1}{2}\)
d) \(\frac{{27}}{{23}} - \frac{{ - 5}}{{21}} - \frac{4}{{23}} + \frac{{16}}{{21}} + \frac{1}{2}\)
Tìm \(x\), biết
a) \(x + \frac{2}{3} = \frac{5}{4}\)
b) \(\left( {x + \frac{3}{{10}}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{17}}{{12}}\)
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{2}{{ - 9}} - \frac{5}{{ - 36}} - \frac{1}{4}\)
b) \(\left( {\frac{{ - 4}}{{ - 14}} - \frac{3}{{ - 15}}} \right) - \left( {\frac{1}{5} - \frac{{20}}{{35}} - \frac{{ - 1}}{7}} \right)\)
c) \(\frac{3}{7}.\frac{9}{{11}} + \frac{3}{7}.\frac{5}{{11}} - \frac{3}{7}.\frac{{25}}{{11}}\)
Thực hiện phép tính
a) \(\left( {\frac{9}{{16}} - \frac{5}{8} + \frac{3}{4}} \right):\frac{{11}}{{32}}\)
b) \(\frac{5}{9}.\frac{7}{{13}} + \frac{5}{9}.\frac{9}{{13}} + \frac{3}{{13}}.\frac{{ - 5}}{9}\)
c) \(\frac{{ - 3}}{7} + \frac{{ - 22}}{{26}} + \left( {\frac{2}{{ - 13}} + \frac{3}{7} + {{2021}^0}} \right)\)
Tìm \(x\)
a) \(\frac{7}{8} + x = \frac{3}{5}\)
b) \(\frac{2}{3}\left( {2x - 1} \right) = \frac{{ - 4}}{{21}}\)
Trong các cách viết dưới đây, cách nào cho ta một phân số:
a) \(\frac{3}{4}:\left( {\frac{{ - 7}}{5}.\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)
b) \(\frac{{ - 1}}{9}.\frac{3}{5} + \frac{{ - 1}}{9}.\frac{{ - 4}}{5} - \frac{1}{9}.0,4\)
Tìm \(x\)
a) \(0,25x - \frac{1}{3} = \frac{{ - 5}}{3}\;\)
b) \(\left( {\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}} \right).\frac{{ - 5}}{6} = 3\;\)
Hai thửa đất hình chữ nhật kề nhau có chung chiều dài \(\frac{{95}}{2}\,m\), còn chiều rộng lần lượt là \(\frac{{49}}{2}\,m\) và \(\frac{{25}}{4}\,m\). Người ta gộp hai thửa ruộng lại cho tiện sản xuất. Tính diện tích thửa ruộng mới.
\(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}\)
Thực hiện phép tính
a) \(\frac{3}{7}.\left( {\frac{{ - 1}}{2} + 1\frac{1}{2}} \right) - \frac{2}{7}:\frac{1}{4}\)
b) \(\frac{{ - 5}}{6}.\frac{7}{{13}} + \frac{{19}}{{13}}:\frac{6}{{ - 5}} + \frac{2}{5}\)
a) \(\frac{7}{2} - 2x = 5\frac{1}{3}:\frac{8}{3}\)
b) \(\left( {2x - \frac{4}{3}} \right) - 1\frac{1}{3} = \frac{{ - 8}}{9}\)
Cường có 3 giờ để chơi trong công viên. Cường dành \(\frac{1}{4}\) thời gian để chơi ở khu vườn thú; \(\frac{1}{3}\) thời gian để chơi các trò chơi; \(\frac{1}{12}\) thời gian để ăn kem, giải khát; số thời gian còn lại để chơi ở khu cây cối và các loài hoa. Hỏi Cường đã chơi bao nhiêu giờ ở khi cây cối và các loài hoa.
a) \(\frac{{15}}{{34}} + \frac{7}{{21}} + \frac{{19}}{{34}} - \frac{{20}}{{15}} + \frac{3}{7}\)
b) \(26\frac{1}{5}.\frac{3}{4} - \frac{3}{4}.44\frac{1}{5}\)
a) \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}x = \frac{{29}}{{60}}\)
b) \(\frac{4}{5}x - \frac{1}{2}.\frac{3}{2} = \frac{{ - 9}}{2}\)
Tính \(A = \left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{{99}^2}}}} \right)\)
Tính tổng: \(\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + ... + \frac{2}{{99.101}}\)
Tìm \(x\):
a) \(x + \frac{2}{5} = \frac{{ - 11}}{{15}}\)
b) \(\left( {x - \frac{7}{{18}}} \right).\frac{{18}}{{29}} = - \frac{{12}}{{29}}\)
c) \(\frac{3}{{x + 5}} = 15\% \)
Tính nhanh \(A = 1 + \frac{1}{8} + \frac{1}{{24}} + \frac{1}{{48}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{120}}\)
Thực hiện phép tính:
\(\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{10}}{{12}}\)
Tìm \(x\), biết:
a) \(\frac{1}{2} - x = \frac{{ - 1}}{6}\)
b) \(\frac{7}{{35}} = \frac{{35 - x}}{{105}}\)
c) \(50\% - \frac{3}{4}.{x^2} = \frac{{ - 5}}{2}\)
d) \(50\% \) của \(x\) bằng \(\frac{1}{5}\) của 15
Cho \(A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2022}}\)
và \(B = \frac{{2021}}{1} + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}}\)
Tính tỉ số \(\frac{B}{A}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Tìm \(x\), biết:
\(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\)
Tìm \(x\) biết:
\(3x - \left( {0,8 + \frac{2}{3}} \right):3\frac{2}{3} = 0,35\)
Tìm \(x\) biết:
\(x - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{{15}}.\frac{3}{5}\)
Thực hiện phép tính
\(\frac{6}{7} + \frac{5}{8}:5 - \frac{3}{{16}}.{\left( { - 2} \right)^2}\)
Tính \(F=\frac{1}{{18}} + \frac{1}{{54}} + \frac{1}{{108}} + ... + \frac{1}{{990}}\)
