Với $a,b$ là các số tự nhiên, nếu \(10a + b\) chia hết cho $13$ thì \(a + 4b\) chia hết cho số nào dưới đây?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(5\)
-
C.
\(26\)
-
D.
\(13\)
Đáp án : D
Nhân \(a + 4b\) với 10, biến đổi rồi chứng minh dựa vào TC1: Nếu số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.
Xét \(10.\left( {a + 4.b} \right) = 10.a + 40.b \)\(= \left( {10.a + b} \right) + 39.b\) .
Vì \(\left( {10.a + b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) và \(39b\,\, \vdots \,\,13\) nên \(10.\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) .
Do $10$ không chia hết cho $13$ nên suy ra \(\left( {a + 4.b} \right)\,\, \vdots \,\,13\) .
Vậy nếu \(10a + b\) chia hết cho $13$ thì \(a + 4b\) chia hết cho $13.$
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu $a$ không chia hết cho $2$ và $b$ chia hết cho $2$ thì tổng \(a + b\)
Tổng nào sau đây chia hết cho $7$
Nếu \(x \, \vdots \, 2\) và \(y \, \vdots \, 4\) thì tổng \(x + y\) chia hết cho
Nếu \(x \, \vdots \, 12\) và \(y \, \vdots \, 8\) thì hiệu \(x - y\) chia hết cho
Chọn câu sai.
Cho tổng \(M = 75 + 120 + x\) . Với giá trị nào của \(x\) dưới đây thì \(M \, \vdots \, 3?\)
Tìm \(A = 15 + 1003 + x\) với \(x \in N.\) Tìm điều kiện của \(x\) để \(A \, \vdots \, 5.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để \( (n + 4) \, \vdots \, n\) ?
Cho \(A = 12 + 15 + 36 + x,x \in \mathbb{N}\) . Tìm điều kiện của $x$ để A không chia hết cho \(9.\)
Có bao nhiêu số tự nhiên \(n\) để \(\left( {n + 7} \right) \vdots \left( {n + 2} \right)\) ?
Chọn câu sai.
Cho \(C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{11}}\) . Khi đó \(C\) chia hết cho số nào dưới đây?
Khi chia số a cho 12 ta được số dư là 9. Khi đó:
Khẳng định nào sau đây đúng?
1560:15 bằng
Khẳng định nào sau đây sai?
Cho \(a = 2m + 3\), \(b = 2n + 1\)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho \(a \vdots m\) và \(b \vdots m\) và \(c \vdots m\) với m là số tự nhiên khác 0. Các số a,b,c là số tự nhiên tùy ý.
Khẳng định nào sau đây chưa đúng?
(Xét trong tập số tự nhiên, số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ)
Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x; x là số tự nhiên. Để A không chia hết cho 2 thì
