Cho hình vẽ:

Cho hình thang vuông ABCD $\left( {\hat A = \hat D = {{90}^0}} \right)$ có AB = 4cm, CD = 9cm, BC = 13cm. Gọi M là trung điểm của AD. Tính $\widehat {BMC}$ .

Các tam giác vuông AHB và A'H'B' mô tả hai con dốc có chiều dài lần lượt là AB=13m, A′B′=6,5m và độ cao lần lượt là BH=5m, B′H′=2,5m. Độ dốc của hai con dốc lần lượt được tính bởi số đo các góc HAB và H'A'B'

- Nhận xét về hai đại lượng $\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{B'H'}}{{BH}}$

- Dùng định lí Pythagore để tính AH và A'H'

- So sánh các đại lượng $\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{B'H'}}{{BH}}$

- Hai tam giác vuông A'H'B' và AHB có đồng dạng không

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có $\widehat {A'} = \widehat A = 90^\circ ,\,\,\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}$ (Hình 72). Chứng minh $\Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC$

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A'B'}}{{A'C'}}$. Chứng minh $\widehat B = \widehat {B'}$.

Cho Hình 76, biết $AB = 4,\,\,BC = 3,\,\,BE = 2,\,\,BD = 6$. Chứng minh:

a) $\Delta ABD \backsim \Delta EBC$

b) $\widehat {DAB} = \widehat {DEG}$

c) Tam giác DGE vuông

Cho Hình 77, chứng minh

a) $\widehat {ABC} = \widehat {BED}$

b) $BC \bot BE$

Hình 77

Cho Hình78, biết $A{H^2} = BH.CH$. Chứng minh:

a)      $\Delta HAB \backsim \Delta HCA$

b)     Tam giác ABC vuông tại A.

Trong Hình 6.63, hai đường ram dốc $AB$ và $A'B'$ có cùng tỉ số chiều cao và chiều dài $\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{B'H'}}{{A'H'}}.$ Em hãy giải thích vì sao $\widehat A = \widehat {A'}.$

Cho tam giác $ABC$ có $AH$ là đường cao và $A{H^2} = BH.CH$. Chứng minh rằng:

a) Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $HBA$

b) Tam giác $ABC$ vuông tại A.

c) Cho $BH = \frac{5}{{13}}$, Tính tỉ số chu vi và tỉ số diện tích của $\Delta ABH$ và $\Delta ABC$

Trong Hình 8, cho tam giác BEC $\left( BE<EC \right)$. Cho biết $AC\bot BD,$ chứng minh rằng:

a) $\Delta AIB\backsim \Delta DIC$.

b) $EA.EB=EC.ED$.

Hình 38 cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, $AB = 5$cm, $AC = 12$cm. Tam giác $HAB$ vuông cân tại $H$, tam giác $KAC$ vuông cân tại $K$. Các cặp tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

a)      Tam giác $HAB$ và tam giác $KAC$.

b)     Tam giác $HKC$ và tam giác $BAC$.

Cho tam giác ABC vuông tại A, $AC = 3AB = 3a.$ Lấy các điểm D, E thuộc AC sao cho $AD = DE = EC.$ Khi đó,

Cho hình thang vuông ABCD, $\left( {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right)$ có $AB = 4cm,CD = 9cm$ và $BC = 13cm.$ Khoảng cách từ M đến BC bằng:

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng $\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}}$. Biết rằng $\widehat {A'B'C'} = \frac{1}{7}\widehat {BAC}.$ Chọn đáp án đúng

Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’ có chu vi bằng 30cm, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng $\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{HC}}{{H'C'}} = \frac{3}{2}$. Chu vi tam giác ABC là:

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Gọi I là hình chiếu của M trên AC. Chọn đáp án đúng.

Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Khi đó:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết $CD = 2AB = 2AD = 2a$ và $BC = a\sqrt 2 .$ Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Khi đó:

Trên đoạn $BC = 13cm,$ đặt đoạn $BH = 4cm.$ Trên đường vuông góc với BC tại H, lấy điểm A sao cho $HA = 6cm$

Cho các khẳng định sau:

1. Số đo góc BAC bằng 80 độ

2. $AB.AC = AH.BC$

3. $\widehat B > \widehat {CAH}$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có $\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{1}{2}.$ Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó, tỉ số $\frac{{AM}}{{A'M'}}$ bằng

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng.

Cho hình vẽ:

Chọn đáp án đúng

Cho hình vẽ dưới đây:

Chọn đáp án đúng

Cho hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC vuông tại A có: $AB = 3cm,AC = 5cm$ và tam giác MNP vuông tại M có $MN = 12cm,MP = 20cm.$ Khi đó,

Cho hình vẽ sau:

Chọn đáp án đúng.

Cho hình vẽ:

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: $\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}$

Chọn đáp án đúng