Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết \(CD = 2AB = 2AD = 2a\) và \(BC = a\sqrt 2 .\) Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Khi đó:
-
A.
\(\widehat {HDI} = {45^0}\)
-
B.
\(\widehat {HDI} = {40^0}\)
-
C.
\(\widehat {HDI} = {50^0}\)
-
D.
\(\widehat {HDI} = {55^0}\)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ADB vuông tại A có: \(B{D^2} = A{D^2} + A{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2} \Rightarrow BD = a\sqrt 2 \)
Tam giác ABD vuông cân tại A nên \(\widehat {ADB} = {45^0}\)
Ta có: \(B{D^2} + B{C^2} = 2{a^2} + 2{a^2} = 4{a^2} = C{D^2}\) nên tam giác BDC vuông tại B, do đó, \(\widehat {DBC} = {90^0}\)
Xét tam giác ADC và tam giác IBD có:
\(\widehat {ADC} = \widehat {IBD} = {90^0},\frac{{AD}}{{IB}} = \frac{{DC}}{{BD}}\)
Do đó, \(\Delta ADC \backsim \Delta IBD\)
Suy ra, \(\widehat {ACD} = \widehat {BDI}\)
Mà \(\widehat {ADH} = \widehat {ACD}\) (cùng phụ với góc HDC)
Do đó, \(\widehat {ADH} = \widehat {BDI}\)
Mà \(\widehat {ADH} + \widehat {BDH} = {45^0} \Rightarrow \widehat {BDI} + \widehat {BDH} = {45^0}\) hay \(\widehat {HDI} = {45^0}\)
Đáp án : A
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{FE}}\)
Chọn đáp án đúng
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
Cho hai hình sau:
Chọn đáp án đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A có: \(AB = 3cm,BC = 5cm\) và tam giác MNP vuông tại M có \(MN = 6cm,NP = 10cm.\) Khi đó,
Cho hai tam giác vuông ABC và ADE có các kích thước như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tứ giác ABCD có \(AB = 9cm,\;AC = 6cm,AD = 4,\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = {90^0}\) (như hình vẽ)
Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\) Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 20cm,BH = 12cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Khi đó, số đo góc BAC bằng:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và M là trọng tâm của tam giác ABC; tam giác A’B’C’ cân tại A’, đường cao A’H và M’ là trọng tâm tâm của tam giác A’B’C’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 3.\) Chọn đáp án đúng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AC = 4cm,BC = 6cm.\)Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho \(BD = 9cm.\) Diện tích tam giác ABD bằng:
Tam giác ABH vuông tại H có \(AB = 25cm,BH = 15cm.\) Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \(AC = \frac{5}{3}AH.\) Chu vi tam giác AHC là:
Cho hình vẽ:
Chu vi tam giác DMC là:
Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 60cm và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{BH}}{{B'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{3}{2}\). Chu vi tam giác A’B’C’ là:
Cho tam giác ABC cân tại A và tam giác A’B’C’ cân tại A’, các đường cao BH và B’H’. Biết rằng \(\frac{{CH}}{{C'H'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\). Biết rằng \(\widehat {BAC} = 4\widehat {A'C'B'}.\) Chọn đáp án đúng.
Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AB = 6cm,BC = 24cm.\) Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho \(EB = 10cm,\) trên tia Cy lấy điểm D sao cho \(BD = 30cm.\)
Cho các khẳng định sau:
1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.
2. Diện tích tam giác EBD bằng \(150c{m^2}\).
3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn \(AC = 3AB,B'D' = 3A'B'\)
Nếu \(AB = 2A'B'\) và diện tích hình chữ nhật ABCD là \(12{m^2}\) thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}}\)
Chọn đáp án đúng
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:
Cho hình vẽ sau:
Chọn đáp án đúng.
