Tìm x trong hình vẽ sau:
-
A.
x = 2
-
B.
x = 1,5
-
C.
x = 1
-
D.
x = 1,2
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {90^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {ACB} = {90^o} - {30^o} = {60^o}\).
Lại có BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (gỉa thiết) nên : \(\widehat {AB{{D}}} = \widehat {DBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}\).
Tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {ACB} = {30^o}\) nên \(AB = \frac{1}{2}BC\) hay BC = 2 AB.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\ \Rightarrow {\left( {2{{A}}B} \right)^2} = A{B^2} + {3^2}\\ \Rightarrow 4{{A}}B = A{B^2} + 9\\ \Rightarrow 3{{A}}{B^2} = 9\\ \Rightarrow A{B^2} = 3\\ \Rightarrow AB = \sqrt 3 \end{array}\)
Tam giác ABC vuông tại A có: \(\widehat {AB{{D}}} = {30^o}\) nên \(A{{D}} = \frac{1}{2}B{{D}}\) hay BD = 2AD.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A ta có:
\(\begin{array}{l}B{{{D}}^2} = A{B^2} + A{{{D}}^2}\\ \Rightarrow {\left( {2{{AD}}} \right)^2} = A{B^2} + A{{{D}}^2}\\ \Rightarrow {\left( {2x} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {x^2}\\ \Rightarrow 4{{{x}}^2} = 3 + {x^2}\\ \Rightarrow 3{{{x}}^2} = 3\\ \Rightarrow {x^2} = 1\\ \Rightarrow x = 1\end{array}\)
Đáp án : C
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn phát biểu đúng nhất về định lí Pythagore:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài BC biết AB = AC = 2 dm
Cho hình vẽ. Tính x.
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
Cho hình vẽ sau. Tính \(x\).
Lựa chọn phương án đúng nhất:
Cho tam giác ABC vuông tại B, khi đó:
Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì?
Cạnh huyền của một tam giác là bao nhiêu biết hai cạnh góc vuông là 3 và 4.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH:
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho ABCD là hình vuông cạnh 4 cm (hình vẽ). Khi đó độ dài đường chéo AC là:
Tìm câu sai trong các câu sau đây. Cho tam giác PQR vuông tại P. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20 cm. Kẻ \(AH \bot BC\). Biết BH = 9cm; HC = 16cm. Tính AB , AH
Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AB = 5cm, AH = 4 cm, \(HC = \sqrt {184} cm\). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác là 36 cm
Tìm x trong hình vẽ sau:
Tìm câu trả lời sai. Cho hình vẽ biết DE // HK. Khi đó:
Cho tam giác ABC biết BC = 7,5cm; CA = 4,5cm, AB = 6cm. Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC cân tại A biết AB = AC = 17cm. Kẻ \(B{\rm{D}} \bot AC\), biết BD = 15cm. Tính cạnh đáy BC.
