Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 9. Hình chữ nhật

Bài 66 trang 100 SGK Toán 8 tập 1


Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB.

Đề bài

Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường \(AB\) thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.\(92\)). Đội đã dựng các điểm \(C, D, E\) như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng \(EF\) vuông góc với \(DE\). Vì sao \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+) Tính chất hình chữ nhật.

+) Dấu hiệu nhận biết ba điểm thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

 Tứ giác \(BCDE\) có:

\(BC // DE\) (vì cùng vuông góc với \(CD\))

\(BC = DE\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BCDE\)  là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mà  \(\widehat {BCD} = {90^0}\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) Hình bình hành \(BCDE\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {CBE} = \widehat {BED} = {90^0}\)

Mặt khác: \(\widehat {CBA} = \widehat {FED} = {90^0}\) (giả thiết)

Ta có: \(\widehat {CBA} + \widehat {CBE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \)\(A,B,E\) thẳng hàng (1)

\(\widehat {FED} + \widehat {BED} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow \) \(B,E,F\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng.

Cách khác: 

Tứ giác \(BCDE\) có:

\(BC // DE\) (vì cùng vuông góc với \(CD\))

\(BC = DE\) (giả thiết)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BCDE\)  là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra \(BE//CD\) (*) (tính chất)

Lại có \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = {90^0}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB//CD\) (**)

\(\widehat {DEF} = \widehat {CDE} = {90^0}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(EF//CD\) (***)

Từ (*), (**), (***) và theo tiên đề Ơclit ta suy ra \(A,B,E,F\) thẳng hàng

Hay \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 63 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua