Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 6 trang 156 SGK Đại số và Giải tích 11


Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol \(y =  \dfrac{1}{x}\):

LG a

Tại điểm \((  \dfrac{1}{2} ; 2)\)

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Xét giới hạn:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x_0}}}}}{{x - {x_0}}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{{x_0} - x}}{{x.{x_0}\left( {x - {x_0}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{ - 1}}{{x.{x_0}}} = - \dfrac{1}{{x_0^2}}\\
\Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - \dfrac{1}{{x_0^2}}
\end{array}\)

Ta có: \(y'  \left ( \dfrac{1}{2} \right )= -4\).

Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm \((\dfrac{1}{2} ; 2)\) là \(y =  - 4\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) + 2 =  - 4x + 4\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

Tại điểm có hoành độ bằng \(-1\);

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' (-1) = -1, y(-1)=-1\).

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là \(-1\) là: \(y =  - \left( {x + 1} \right) - 1 =  - x - 2\).

LG c

Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng \( -\dfrac{1}{4}\).

Phương pháp giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0\) là \(f'\left( {{x_0}} \right) = 3\).

Giải phương trình tìm \(x_0\), từ đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm. Ta có

\(y' (x_0) = -  \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow -  \dfrac{1}{x_{0}^{2}} = -  \dfrac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow x_{0}^{2} = 4 \Leftrightarrow x_{0}=  ±2\).

Với \(x_{0}= 2\) ta có \(y(2) =  \dfrac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là \(y =  - \dfrac{1}{4}\left( {x - 2} \right) + \dfrac{1}{2} =  - \dfrac{1}{4}x + 1\).

Với \(x_{0} = -2\) ta có \(y (-2) = - \dfrac{1}{2}\), phương trình tiếp tuyến là: \(y =  - \dfrac{1}{4}\left( {x + 2} \right) - \dfrac{1}{2} =  - \dfrac{1}{4}x - 1\).

Chú ý: Trong các ý a, b, c đều sử dụng cách tính đạo hàm của hàm số tại điểm \(x=x_0\) bằng định nghĩa. Sau khi học xong bài 2 thì các em có thể quay lại làm lại bài tập này, việc tính đạo hàm sẽ dễ hơn rất nhiều.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 30 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua