Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc
Bài 33 trang 70 SGK Toán 7 tập 2
Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O
Đề bài
Cho hai đường thẳng \(xx’, yy’\) cắt nhau tại \(O\) (h. 33).
a) Chứng minh rằng hai tia phân giác \(Ot, Ot’\) của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Chứng minh rằng: Nếu \(M\) thuộc đường thẳng \( Ot\) hoặc thuộc đường thẳng \(Ot’\) thì \(M\) cách đều hai đường thẳng \(xx’\) và \( yy’.\)
c) Chứng minh rằng: Nếu \(M\) cách đều hai đường thẳng \(xx’, yy’\) thì \(M\) thuộc đường thẳng \(Ot\) hoặc thuộc đường thẳng \(Ot’\).
d) Khi \(M ≡ O\) thì khoảng cách từ \(M\) đến \(xx’\) và \(yy’\) bằng bao nhiêu ?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau \(xx’, yy’.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí 1 (thuận)
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Định lý 2 (đảo)
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên phân giác của góc đó.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
nên \(\widehat{yOt} = \widehat{xOt} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy}\)
\(Ot'\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy'}\)
nên \(\widehat{xOt'} = \widehat{y'Ot'} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy'}\)
\( \Rightarrow\widehat{xOt} + \widehat{xOt'} = \dfrac{1}{2}\widehat{xOy} + \dfrac{1}{2}\widehat{xOy'}\)\(\,=\dfrac{1}{2}\left( \widehat{xOy}+ \widehat{xOy'}\right)\)
Mà \(\widehat{xOy}\) + \(\widehat{xOy'}= 180^o\) (\(2\) góc kề bù)
\( \Rightarrow\) \(\widehat{xOt}\) + \(\widehat{xOt'}= \dfrac{1}{2}.{180^o} = {90^o}\)
Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b) Nếu \(M\) thuộc \(Ot\) hoặc \(Ot'\) thì \(M\) cách đều hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'.\)
Thật vậy, giả sử \(M \in Ot.\)
Do \(Ot\) là phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên \(M\) cách đều \(Ox, Oy\) (Theo định lí 1)
\( \Rightarrow\) \(M\) cách đều \(xx',yy'\)
Nếu \(M \in Ot'\)
Do \(Ot'\) là phân giác của \(\widehat{xOy'}\) nên \(M\) cách đều \(Ox, Oy'\) (Theo định lí 1)
\( \Rightarrow\) \(M\) cách đều \(xx',yy'\)
\( \Rightarrow\) \(M\) thuộc \(Ot\) hoặc \(Ot'\) thì \(M\) cách đều hai đường thẳng \(xx'\) và \(yy'.\)
c) Nếu \(M\) cách đều hai đường thẳng \(xx', yy'\) và \(M\) luôn nằm trong một góc trong bốn góc \(\widehat{xOy}\), \(\widehat{xOy'}\), \(\widehat{x'Oy'}\), \(\widehat{x'Oy}\) thì \(M\) phải thuộc phân giác của góc ấy tức \(M\) phải thuộc đường thẳng \(Ot\) hoặc đường thẳng \(Ot'\).
Thật vậy:
M cách đều hai đường thẳng \(xx’\) và \(yy’ \) nên theo định lý 2 ta có:
+ Nếu M thuộc miền trong góc \(xOy ⇒ M\) thuộc tia \(Ot.\)
+ Nếu M thuộc miền trong góc \(xOy’ ⇒ M\) thuộc tia \(Ot’.\)
+ Nếu M thuộc miền trong góc \(y’Ox’ ⇒ M\) thuộc tia đối của tia \(Ot.\)
+ Nếu M thuộc miền trong góc \(x’Oy ⇒ M\) thuộc tia đối của tia \(Ot’ .\)
d) Khi \(M ≡ O\) thì khoảng cách từ \(M\) đến \(xx', yy'\) bằng \(0\).
e) Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau \(xx', yy'\) thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2
- Bài 35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 5, 6 - Chương 3 – Hình học 7
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
