Bài 2 trang 24 SGK Hình học 11


Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Gọi \(E, F, H, K, O, I, J\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO\). Chứng minh hai hình thang\(AEJK\) và \(FOIC\) bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi L là trung điểm của OF, thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau:

- Phép đối xứng trục EO.

- Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {EO}\).

Các phép tịnh tiến và phép đối xứng trục hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Gọi L là trung điểm của OF.

+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL

B = ĐEO (A); F = ĐEO (K) ; L = ĐEO (J); E = ĐEO (E)

Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.

Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1).

⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {EO}\)

⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) ⇒ hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 40 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.