Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10


Xét dấu các tam thức bậc hai...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét dấu các tam thức bậc hai

LG a

\({5x^{2}}-3x + 1\); 

Phương pháp giải:

Cho đa thức bậc hai: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;\;\left( {a \ne 0} \right),\;\;\)\(\Delta  = {b^2} - 4ac.\)

+) Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) với mọi \(x \in R.\)

+) Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a,\) trừ khi \(x=-\frac{b}{2a}.\)

+) Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f(x)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\) khi \(x < x_1\) hoặc \(x > x_2,\) trái dấu với hệ số \(a\) khi \(x_1 < x < x_2\) trong đó \(x_1, \, \, x_2 \, \, (x_1 < x_2)\) là hai nghiệm của \(f(x).\)

Lời giải chi tiết:

\({5x^{2}}-3x + 1\)

\(∆ = (- 3)^2– 4.5 =-11< 0  \) nên luôn cùng dấu với \(a=5 > 0\).

\(\Rightarrow   5x^2- 3x + 1 > 0  , ∀x ∈\mathbb R\)

LG b

\(- 2{x^2} + 3x + 5\);

Lời giải chi tiết:

Tam thức bậc hai \(- 2{x^2} + 3x + 5\) có hệ số \(a=-2<0\).

Ta có: \( - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \( - 2{x^2} + 3x + 5 <0\)  với  \(x < -1\) hoặc \(x > \dfrac{5}{2}.\)

\( - 2{x^2} + 3x + 5 >0\) với   \(- 1 < x < \dfrac{5}{2}.\)

\(- 2{x^2} + 3x + 5 = 0 \) với \(x = -1\) hoặc \(x = \dfrac{5}{2}.\)

LG c

\({x^2} +12x+36\); 

Lời giải chi tiết:

\({x^2} +12x+36\)

\({x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x =  - 6\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \({x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6.\)

LG d

\((2x - 3)(x + 5)\).

Lời giải chi tiết:

\((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15\)

\((2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 5 \hfill \cr 
x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \((2x - 3)(x + 5) > 0\) với \(x < -5\) hoặc \(x > \dfrac{3}{2}.\)

\((2x - 3)(x + 5) < 0\) với \( -5 < x < \dfrac{3}{2}.\)

\((2x - 3)(x + 5) = 0\) với \(x = -5\) hoặc \(x = \dfrac{3}{2}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 79 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.