Vecto trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10 
1. Toạ độ của vecto
Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biểu diễn \(\overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j\) được gọi là toạ độ của vecto \(\overrightarrow a\), kí hiệu \(\overrightarrow a = (x;y)\), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vecto \(\overrightarrow a\).
Chú ý:
- \(\overrightarrow a = (x;y) \Leftrightarrow \overrightarrow a = x\overrightarrow i + y\overrightarrow j\).
- Hai vecto bằng nhau: Nếu cho \(\overrightarrow a = (x;y)\) và \(\overrightarrow b = (x';y')\) thì \(\overrightarrow a = \overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = x'}\\{y = y'}\end{array}} \right.\).
2. Toạ độ của điểm
Trong mặt phẳng toạ độ, cho một điểm M tuỳ ý. Toạ độ của vecto \(\overrightarrow {OM} \) được gọi là toạ độ của điểm M.
Nhận xét:
- Nếu \(\overrightarrow {OM} = (x;y)\) thì cặp số (x; y) là toạ độ của điểm M, kí hiệu M(x; y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của điểm M.
- \(M(x;y) \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} = x\vec i + y\vec j\).
Chú ý: Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là \({x_M}\), tung độ của điểm M còn được kí hiệu là \({y_M}\). Khi đó ta viết \(M({x_M},{y_M})\).
3. Liên hệ giữa toạ độ của điểm và toạ độ của vecto
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)\).
4. Ví dụ minh hoạ về toạ độ của điểm, toạ độ của vecto
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C được biểu diễn như hình.
a) Hãy biểu thị các vecto \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OB} \), \(\overrightarrow {OC} \) qua hai vecto \(\overrightarrow i\) và \(\overrightarrow j\).
b) Tìm toạ độ của các vecto \(\overrightarrow a\), \(\overrightarrow b\), \(\overrightarrow c\) và các điểm A, B, C.
Giải:
a) Ta có:
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + 3\overrightarrow j\), \(\overrightarrow {OB} = 3\overrightarrow i + 0\overrightarrow j\), \(\overrightarrow {OC} = - 2\overrightarrow i - \overrightarrow j\).
b) Từ kết quả trên, suy ra:
\(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} = (1;3)\), \(\overrightarrow b = \overrightarrow {OB} = (3;0)\), \(\overrightarrow c = \overrightarrow {OC} = ( - 2; - 1)\).
Do đó A(1; 3), B(3; 0), C(-2; -1).
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3). Tìm toạ độ của vecto AB.
Giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (4 - 1;3 - 1) = (3;2)\). Vậy \(\overrightarrow {AB} = (3;2)\).
