Vecto trong mặt phẳng tọa độ - Từ điển môn Toán 10 
1. Công thức tính độ dài vecto trên mặt phẳng toạ độ
+) Nếu \(\overrightarrow a = (x;y)\) thì \(\left| {\overrightarrow a} \right| = \sqrt {\overrightarrow a.\overrightarrow a} = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \).
+) Nếu \(A({x_1};{y_1})\) và \(B({x_2};{y_2})\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}} \).
2. Ví dụ minh hoạ về tính độ dài vecto trên mặt phẳng toạ độ
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho $\overrightarrow{m} = \left( {3; - 4} \right)$. Khi đó $\left| \overrightarrow{m} \right|$ bằng?
Giải:
$\left| {\overrightarrow m } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} = 5$.
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(1; -2), B(3; 2), C(7; 4). So sánh khoảng cách từ B tới A và C.
Giải:
\(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;2 - ( - 2)} \right) = \left( {2;4} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {7 - 3;4 - 2} \right) = \left( {4;2} \right)\).
Các khoảng cách từ B tới A và C lần lượt là:
\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = 2\sqrt 5 \);
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \).
Vậy các khoảng cách này bằng nhau.
