Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\);\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \le 5\\x - 2y > 7\\2x > 3\end{array} \right.\)

+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.

Ví dụ: cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\)

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

+) Miền nghiệm là tập hợp các điểm có tọa độ (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

+) Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

+) Cách xác định miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của mỗi BPT trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

Bước 2: Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT đã cho.

3. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).

Tìm gía trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = mx + ny\)

Bước 1: Tính giá trị của F tương ứng với (x;y) là tọa độ các đỉnh

Bước 2: Kết luận

Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị thu được.

Giá trị nhỏ nhất của F là số bé nhất trong các giá trị thu được.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải câu hỏi mở đầu trang 26 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỷ đồng.
Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hoà theo x và y. Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Từ HĐ1, viết hệ bất phương trình hai ẩn x, y và chỉ ra một nghiệm của hệ này.
Giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ
Giải mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Toạ độ ba đình là O(0, 0), A(150, 0) và B(0; 150) (H.2.5). Một cửa hàng có kế hoạch nhập về hai loại máy tính A và B, giá mỗi chiếc lần lượt là 10 triệu đồng và 20 triệu đồng với số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng.
Giải bài 2.4 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Giải bài 2.5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
Giải bài 2.6 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.