Bài 3. Đạo hàm cấp hai Toán 11 Cùng khám phá

Lý thuyết Đạo hàm cấp hai - SGK Toán 11 Cùng khám phá

A. Lý thuyết 1. Đạo hàm cấp hai

A. Lý thuyết

1. Đạo hàm cấp hai

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm với mọi \(x \in (a;b)\). Nếu hàm số y’ = f’(x) có đạo hàm tại x thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x , kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).

2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Đạo hàm cấp hai s’’(t) là gia tốc tức thời tại thời điểm t của chất điểm chuyển động với phương trình s = s(t), tức là a(t) = s’’(t).

B. Bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) \(y = {x^4} + \ln x\).

b) \(y = {\sin ^2}x\).

Giải:

a) Với x = 0, ta có \(y' = 4{x^3} + \frac{1}{x}\); \(y'' = \left( {4{x^3} + \frac{1}{x}} \right)' = 12{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}\).

b) \(y' = 2\sin x\cos x = \sin 2x\); \(y'' = (\sin 2x)' = 2\cos 2x\).

Bài 2: Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s(t) = {t^3} + t\). Tính gia tốc của vật chuyển động thẳng tại các thời điểm \({t_1} = 2\) và \({t_2} = 3\). Ở thời điểm nào trong hai thời điểm trên, vật tăng tốc nhanh hơn?

Giải:

Ta có \(s'(t) = 3{t^2} + 1\), \(a(t) = s''(t) = 6t\).

\(a({t_1}) = a(2) = 12\) (m/s); \(a({t_2}) = a(3) = 18\) (m/s).

Vì \(a({t_2}) > a({t_1})\) nên tại thời điểm \({t_2} = 3\) vật tăng tốc nhanh hơn.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 46 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Xét hàm số \(y = 3{x^4} - 2{x^2} + x\)
Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một vật chuyển động thẳng với phương trình \(s\left( t \right) = {t^3} + t\), với \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây
Bài 7.10 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số (fleft( x right)) tại điểm ({x_0}) với
Bài 7.11 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cung khám phá
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau
Bài 7.12 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một hòn đá được thả rơi tự do trên Sao Hỏa. Quãng đường rơi sau (t) giây được tính bởi (sleft( t right) = 1,86{t^2}) (nguồn: Stewart, J. (2015).