🔥 2K8 CHÚ Ý! MỞ ĐẶT CHỖ SUN 2026 - LUYỆN THI TN THPT - ĐGNL - ĐGTD

🍀 ƯU ĐÃI -70%! XUẤT PHÁT SỚM‼️

Chỉ còn 1 ngày
Xem chi tiết

Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11 Cùng khám phá


A. Lý thuyết 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

A. Lý thuyết

1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp

Hàm số y=xny=xn (nN)(nN) có đạo hàm tại mọi xRxR(xn)=nxn1(xn)=nxn1.

Ghi chú:

+ c’ = 0.

+ x’ = 1.

+ (x)=12x(x)=12x (x0)(x0).

+ (1x)=1x2(1x)=1x2 (x0)(x0).

2. Các quy tắc tính đạo hàm

a) Đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) thì

(u + v)’= u’ + v’;

(u – v)’ = u’ – v’.

b) Đạo hàm của tích, thương hai hàm số

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm trên khoảng xác định thì

(u.v)’ = u’v + uv’;

(uv)=uvuvv2(uv)=uvuvv2 (v=v(x)0)(v=v(x)0).

Lưu ý:

+ (k.u)’ = ku’ với kRkR.

+ (kv)=kvv2(kv)=kvv2 với kRkR.

c) Đạo hàm của hàm hợp

* Hàm hợp

Cho hai hàm số f(u) và u = u(x). Hàm số y = f(u(x)) được gọi là hàm số hợp của hai hàm số f(u) và u(x).

* Đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm tại x là u’(x) và u = f(u) có đạo hàm tại u là f’(u) thì hàm hợp g(x) = f(u(x)) có đạo hàm tại x là

g’(x) = f’(u).u’(x).

3. Đạo hàm của một số hàm số khác

a) Đạo hàm của hàm số lượng giác

+ (sinx)’ = cosx

+ (cosx)’ = -sinx

+ (tanx)=1cos2x(tanx)=1cos2x, xπ2+kπxπ2+kπ (kZ)

+ (cotx)=1sin2x, xkπ (kZ)

b) Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

Cho a > 0, a1.

+ (ax)=axlna

+ (ex)=ex, xR

+ (logax)=1xlna, x > 0

+ (lnx)=1x, x > 0

 

B. Bài tập

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y=x5x3+x10.

Giải:

y=(x5)(x3)+(x)(10)=5x43x2+1.

Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=4x2x2+5x.

b) y=(2x3+1)(x3).

c) y=2x1x+1.

Giải:

a) Với x > 0, ta có y=4(x2)12(x)+5(1x)=8x14x5x2.

b) Với x > 0, ta có y=(2x3+1)(x3)+(2x3+1)(x3)=6x2(x3)+(2x3+1)12x.

c) Với x1, ta có y=(2x1)(x+1)(2x1)(x+1)(x+1)2=2(x+1)(2x1)(x+1)2=3(x+1)2.

Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=(x2+x)8.

b) y=1x+1.

Giải:

a) y=[(x2+x)8]=(x2+x).8(x2+x)81=8(2x+1)(x2+x)7.

b) y=(1x+1)=(x+1)(x+1)2=1(x+1)2.12x.

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=2sinx3cosx.

b) y=xtanx.

c) y=sin(2xπ6).

d) y=cos33x.

Giải:

a) y=2(sinx)3(cosx)=2cosx+3sinx.

b) Với xπ2+kπ (kZ), ta có y=x.tanx+x.(tanx)=tanx+xcos2x.

c) y=sin(2xπ6).

d) y=3cos23x.(cos3x)=3cos23x.(3x).sin3x=9cos23x.sin3x.

Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=32x2x.

b) y=log2(x2+2x+3).

c) y=xex.

Giải:

a) y=(2x2x).32x2x.ln3=(4x1).32x2x.ln3.

b) y=(x2+2x+3)(x2+2x+3)ln2=2x+2(x2+2x+3)ln2.

c) y=(x)ex+x(ex)=ex+xex.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.