Lý thuyết Các quy tắc tính đạo hàm - SGK Toán 11 Cùng khám phá
A. Lý thuyết 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
A. Lý thuyết
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp
Hàm số y=xny=xn (n∈N∗)(n∈N∗) có đạo hàm tại mọi x∈Rx∈R và (xn)′=nxn−1(xn)′=nxn−1. |
Ghi chú:
+ c’ = 0.
+ x’ = 1.
+ (√x)′=12√x(√x)′=12√x (x≠0)(x≠0).
+ (1x)′=−1x2(1x)′=−1x2 (x≠0)(x≠0).
2. Các quy tắc tính đạo hàm
a) Đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số
Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) thì (u + v)’= u’ + v’; (u – v)’ = u’ – v’. |
b) Đạo hàm của tích, thương hai hàm số
Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm trên khoảng xác định thì (u.v)’ = u’v + uv’; (uv)′=u′v−uv′v2(uv)′=u′v−uv′v2 (v=v(x)≠0)(v=v(x)≠0). |
Lưu ý:
+ (k.u)’ = ku’ với k∈Rk∈R.
+ (kv)′=kv′v2(kv)′=kv′v2 với k∈Rk∈R.
c) Đạo hàm của hàm hợp
* Hàm hợp
Cho hai hàm số f(u) và u = u(x). Hàm số y = f(u(x)) được gọi là hàm số hợp của hai hàm số f(u) và u(x).
* Đạo hàm của hàm hợp
Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm tại x là u’(x) và u = f(u) có đạo hàm tại u là f’(u) thì hàm hợp g(x) = f(u(x)) có đạo hàm tại x là g’(x) = f’(u).u’(x). |
3. Đạo hàm của một số hàm số khác
a) Đạo hàm của hàm số lượng giác
+ (sinx)’ = cosx + (cosx)’ = -sinx + (tanx)′=1cos2x(tanx)′=1cos2x, x≠π2+kπx≠π2+kπ (k∈Z) + (cotx)′=−1sin2x, x≠kπ (k∈Z) |
b) Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit
Cho a > 0, a≠1. + (ax)′=axlna + (ex)′=ex, x∈R + (logax)′=1xlna, x > 0 + (lnx)′=1x, x > 0 |
B. Bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số y=x5−x3+x−10.
Giải:
y′=(x5)′−(x3)′+(x)′−(10)′=5x4−3x2+1.
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=4x2−√x2+5x.
b) y=(2x3+1)(√x−3).
c) y=2x−1x+1.
Giải:
a) Với x > 0, ta có y=4(x2)′−12(√x)′+5(1x)′=8x−14√x−5x2.
b) Với x > 0, ta có y′=(2x3+1)′(√x−3)+(2x3+1)(√x−3)′=6x2(√x−3)+(2x3+1)12√x.
c) Với x≠−1, ta có y′=(2x−1)′(x+1)−(2x−1)(x+1)′(x+1)2=2(x+1)−(2x−1)(x+1)2=3(x+1)2.
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=(x2+x)8.
b) y=1√x+1.
Giải:
a) y=[(x2+x)8]′=(x2+x)′.8(x2+x)8−1=8(2x+1)(x2+x)7.
b) y′=(1√x+1)′=(√x+1)′(√x+1)2=1(√x+1)2.12√x.
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=2sinx−3cosx.
b) y=xtanx.
c) y=sin(2x−π6).
d) y=cos33x.
Giải:
a) y′=2(sinx)′−3(cosx)′=2cosx+3sinx.
b) Với x≠π2+kπ (k∈Z), ta có y=x′.tanx+x.(tanx)′=tanx+xcos2x.
c) y=sin(2x−π6).
d) y′=3cos23x.(cos3x)′=−3cos23x.(3x)′.sin3x=−9cos23x.sin3x.
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=32x2−x.
b) y=log2(x2+2x+3).
c) y=xex.
Giải:
a) y′=(2x2−x)′.32x2−x.ln3=(4x−1).32x2−x.ln3.
b) y′=(x2+2x+3)′(x2+2x+3)ln2=2x+2(x2+2x+3)ln2.
c) y′=(x)′ex+x(ex)′=ex+xex.




- Giải mục 1 trang 38, 39 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải mục 2 trang 39, 40, 41, 42 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải mục 3 trang 42, 43, 44, 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất - SGK Toán 11 Cùng khám phá
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - SGK Toán 11 Cùng khám phá
- Lý thuyết Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều - SGK Toán 11 Cùng khám phá
- Lý thuyết Khoảng cách - SGK Toán 11 Cùng khám phá
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11 Cùng khám phá
- Lý thuyết Công thức nhân xác suất - SGK Toán 11 Cùng khám phá
- Lý thuyết Công thức cộng xác suất - SGK Toán 11 Cùng khám phá
- Lý thuyết Thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt đều - SGK Toán 11 Cùng khám phá
- Lý thuyết Khoảng cách - SGK Toán 11 Cùng khám phá
- Lý thuyết Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11 Cùng khám phá