Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ - SBT Toán 10..

Giải bài 7.26 trang 42 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

b) Chứng minh rằng khi alpha thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng d

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta :x\sin {\alpha ^ \circ } + ycos{\alpha ^ \circ } - 1 = 0\), trong đó \(\alpha \) là một số thực thuộc khoảng \(\left( {0;180} \right)\).

a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng \(\Delta \).

b) Chứng minh rằng khi \(\alpha \) thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng d.

Lời giải chi tiết

a) \(d\left( {O,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sin {\alpha ^ \circ }} \right)}^2} + {{\left( {cos{\alpha ^ \circ }} \right)}^2}} }} = 1\).

b) Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn tâm O(0;0) bán kính \(R = 1\), đường tròn này cố định.

Ta chứng minh đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng d với mọi \(\alpha\).

Vì \(d\left( {O,\Delta } \right) = 1 = R\), \(\forall \alpha\) nên \(\left( C \right)\) luôn tiếp xúc với \(\Delta \).

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là \({x^2} + {y^2} = 1\).