Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hàm số mũ $f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)$ . Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hàm số mũ $f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)$ . Chứng minh rằng:

a) $\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = a$ ;

b) $f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$

c) $f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Với $a$ là số thực dương ta có: ${a^0} = 1;{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$ .

Với $a > 0,b > 0$ và $m,n$ là các số thực, ta có:

${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$ ; $\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}$ ;

${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};$ ${\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}$ ;

${\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

${\rm{a)\;}}\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{a^{x + 1}}}}{{{a^x}}} = a{\rm{;\;}}$

${\rm{b)\;}}f\left( { - x} \right) = {a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = \frac{1}{{f\left( x \right)}}$

${\rm{c)\;}}f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {a^{{x_1} + {x_2}}} = {a^{{x_1}}} \cdot {a^{{x_2}}} = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.24 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Giải bài 6.25 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số lôgarit $f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}x\,\,\,\,(0 < a \ne 1)$ . Chứng minh rằng:
Giải bài 6.26 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Ta định nghĩa các hàṃ sin hyperbolic và hàm côsin hyperbolic
Giải bài 6.27 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nếu một ô kính ngăn khoảng $3{\rm{\% }}$ ánh sáng truyền qua nó thì phần trăm ánh sáng $\rho$ truyền qua $n$ ô kính liên tiếp được cho gần đúng bởi hàm số sau:
Giải bài 6.28 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là $6{\rm{\% }}$ .
Giải bài 6.29 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chu ki bán rã của đồng vị phóng xạ Radi 226 là khoảng 1600 năm.
Giải bài 6.30 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong Vật lí, mức cường độ âm (tính bằng deciben, kí hiệu là dB)
Giải bài 6.22 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau:
Giải bài 6.21 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Vẽ đồ thị của các hàm số mũ sau:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.