-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập ôn tập cuối năm - SBT Toán 11 KNTT
Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), đường thẳng \(SA\). vuông góc vói mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \).
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\), đường thẳng \(SA\). vuông góc vói mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 \).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Tìm hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\),
Suy ra góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AC\).
Chứng minh tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\), suy ra \(\widehat {SCA}\)
c) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(SB\) tại \(H\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Suy ra khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(AH\).
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\), tính đường cao \(AH\)
Lời giải chi tiết
a) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên đường thẳng \(AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), do đó góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giứa hai đường thẳng \(SC\) và \(AC\).
Ta có: \(SA \bot AC\) và \(SA = AC = a\sqrt 2 \) nên tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\), suy ra góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AC\) bằng \({45^ \circ }\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^ \circ }\).
c) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(SB\) tại \(H\), vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AH\), suy ra \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).
Do đó khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(AH\).
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\), có đường cao \(AH\), khi đó:
\(AH = \frac{{SA \cdot AB}}{{SB}} = \frac{{a \cdot a\sqrt 2 }}{{\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 38 trang 71 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
