Giải bài 6.28 trang 15 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là \(6{\rm{\% }}\).

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là \(6{\rm{\% }}\). Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:

a) hằng quý;

b) hằng tháng;

c) liên tục.

(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để giải câu a và câu \({\rm{b}}\), ta sử dụng công thức lãi kép theo định kì để tính tổng số tiền thu được \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\); trong đó \(P\) là số tiền vốn ban đầu, \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân), \(n\) là số kì tính lãi trong một năm và \(t\) là số kì gửi.

a) Tą có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 4,t = 20\).

Thay vào công thức \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\) để tìm \(A\)

b) Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 12,t = 60\). Thay vào công thức \(A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^t}\) tìm được \(A\)

c) Ta sử dụng công thức lãi kép liên tục \(A = P{e^{rt}}\), ở đây \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) và \(t\) là số năm gửi tiết kiệm.

Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,t = 5\) thay vào công thức \(A = P{e^{rt}}\)

Lời giải chi tiết

a) Tą có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 4,t = 20\). Thay vào công thức trên, ta được:

\(A = 120{\left( {1 + \frac{{0,06}}{4}} \right)^{20}} = 120.1,{015^{20}} \approx 161,623{\rm{\;\;}}\)(triệu đồng)

b) Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,n = 12,t = 60\). Thay vào công thức trên, ta được:

\(A = 120{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{60}} = 120.1,{005^{60}} \approx 161,862{\rm{\;}}\)(triệu đồng)

c) Ta sử dụng công thức lãi kép liên tục \(A = P{e^{rt}}\), ở đây \(r\) là lãi suất năm ( \(r\) cho dưới dạng số thập phân) và \(t\) là số năm gửi tiết kiệm.

Ta có: \(P = 120,r = 6{\rm{\% }} = 0,06,t = 5\) nên \(A = 120 \cdot {e^{0,06 - 5}} = 120 \cdot {e^{0,3}} \approx 161,983\) (triệu đồng)