Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam ..

Giải bài 4.27 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \(\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {DAC} = \widehat {CBD}\)

b) \(\Delta AED = \Delta BEC.\)

c) \(AB//DC\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác.

b) \(\Delta AED = \Delta BEC.\) (g – c – g)

c)

- Chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {EAB}\)

- Chứng minh \(\widehat {ECD} = \widehat {EDC}\)

- Sử dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác chứng minh 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ADE, ta có:

Ta có: \(\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED}=180^\circ\)

\(\widehat {CBE} +\widehat {BCE} + \widehat {BEC}=180^\circ\) 

Mà \(\widehat {AED} = \widehat {BEC}\) (2 góc đối đỉnh); \(\widehat {ADE}=\widehat {BCE}\) (gt)

Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {DAE} = \widehat {CBE} = \widehat {CBD}\).

b) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta BEC\) có:

AD = BC

\(\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\) (gt)

\(\widehat {DAE} = \widehat {CBE}\left( {cmt} \right)\)

Suy ra \(\Delta AED = \Delta BEC\left( {g - c - g} \right)\)

c) Vì \(\Delta AED = \Delta BEC\left( {cmt} \right) \) nên \(EA = EB,ED = EC\) (2 cạnh tương ứng)

Suy ra \(AC = EA + EC = EB + ED = BD\)

Xét \(\Delta ADB \) và \( \Delta BCA\) có:

\(AD = BC\)

\(\widehat {ADB} = \widehat {BCA}\)

\(DB = CA\)

Do đó \(\Delta ADB = \Delta BCA\left( {c - g - c} \right)\)

Nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (2 góc tương ứng)

Mặt khác, xét \(\Delta ADC \) và \( \Delta BCD\) có:

AD = BC

AC = BD

DC chung

Do đó \(\Delta ADC = \Delta BCD\left( {c - c - c} \right)\)

Nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) (2 góc tương ứng)

Như vậy:

\(2\widehat {ABD} = \widehat {ABE} + \widehat {BAE} = {180^\circ} - \widehat {AEB} = {180^\circ} - \widehat {DEC} = \widehat {ECD} + \widehat {EDC} = 2\widehat {BDC}\)\(\)

Do đó: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

Vậy \( AB// CD\) (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)


Bình chọn:
4.5 trên 22 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store