Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam ..

Giải bài 4.26 trang 61 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b) \(\Delta ACD = \Delta CAB\)

c) AD song song với BC. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta CDE\left( {g - c - g} \right)\)

b) Chứng minh \(\Delta ACD = \Delta CAB (c – g – c)\)

c) Chỉ ra 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABE, ta có:

\(\widehat B +\widehat A + \widehat {AEB}=180^\circ\)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác DCE, ta có:

\(\widehat D + \widehat C+ \widehat {DEC}=180^\circ\)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (2 góc đối đỉnh); \(\widehat{A}=\widehat{C}\)

nên \(\widehat B = \widehat D\)

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDE\) có:

AB = CD (gt)

\(\widehat A = \widehat C\left( {gt} \right)\)

\(\widehat B = \widehat D\left( {cmt} \right)\)

Do đó \(\Delta ABE = \Delta CDE\left( {g - c - g} \right)\)

Suy ra AE = CE, BE = DE (cặp cạnh tương ứng)

Vậy E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta CAB\) có:

AC: Cạnh chung

\(\widehat {ACD} = \widehat {CAB}\)(gt)

CD = AB (gt)

Vậy \(\Delta ACD = \Delta CAB\left( {c - g - c} \right)\)

c) Vì \(\Delta ACD = \Delta CAB\left( {cmt} \right) \) nên \( \widehat {CAD} = \widehat {ACB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

Do đó \(AD// BC\) (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song). 


Bình chọn:
4.6 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store