Giải bài 3 (4.25) trang 73 vở thực hành Toán 7

Bài 3 (4.25). Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC. a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rẳng \(\Delta ABC\)cân tại A. b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rẳng \(\Delta ABC\)cân tại A.

Đề bài

Bài 3 (4.25). Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC.

a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rẳng \(\Delta ABC\)cân tại A.

b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rẳng \(\Delta ABC\)cân tại A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết

GT	\(\Delta ABC\), \(M \in BC,MB = MC,AM \bot BC\)
KL	\(\Delta ABC\)cân tại A

Ta thấy hai tam giác ABM và ACM vuông tại đỉnh M và có:

MB = MC

AM là cạnh chung

Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACM\)(hai cạnh góc vuông). Do đó AB = AC hay \(\Delta ABC\)cân tại A.

GT	\(\Delta ABC\), \(M \in BC,MB = MC,\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\)
KL	\(\Delta ABC\)cân tại A

Kéo dài AM một đoạn MD sao cho MD = MA.

Hai tam giác MAB và MDC có

MB = MC (theo giả thiết)

\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MA = MD (theo cách dựng)

Vậy \(\Delta MAB = \Delta MDC\)(c – g – c). Do đó AB = DC (1)

Mặt khác \(\Delta ACD\)có \(\widehat {CAD} = \widehat {BAM} = \widehat {CDM} = \widehat {CDA}\)

Vậy \(\Delta ACD\)cân tại C và do đó AC = CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC hay \(\Delta ABC\)cân tại A.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 (4.26) trang 74 vở thực hành Toán 7
Bài 4 (4.26). Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. Hãy giải thích các khẳng định sau: a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông. b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng \({45^o}\). c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng \({45^o}\)là tam giác vuông cân.
Giải bài 5 (4.27) trang 74 vở thực hành Toán 7
Bài 5 (4.27). Trong hình dưới đây, đường thẳng nào là đường trung trục của đoạn thẳng AB.
Giải bài 6 (4.28) trang 75 vở thực hành Toán 7
Bài 6 (4.28). Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Giải bài 7 trang 75 vở thực hành Toán 7
Bài 7. Cho tam giác ABC và điểm D nằm trên cạnh BC sao cho AD vuông góc với BC và AD là phân giác góc BAC. Chứng minh rằng \(\Delta ABC\)cân tại A.
Giải bài 8 trang 75 vở thực hành Toán 7
Bài 8. Cho điểm A nằm trên trung trực của đoạn thẳng BC sao cho \(\widehat {ABC} = {60^o}\). Chứng minh rằng CA = CB.
Giải bài 2 (4.24) trang 73 vở thực hành Toán 7
Bài 2 (4.24). Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Giải bài 1 (4.23) trang 73 vở thực hành Toán 7
Bài 1 (4.23). Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng hai đường cao BE và CF bằng nhau.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 72 vở thực hành Toán 7
Câu 1. Câu nào dưới đây là đúng? Câu 2. Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi