Câu 29 trang 121 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải các hệ bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ bất phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr 
{{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình có trong hệ và kết hợp nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{5x + 2} \over 3} \ge 4 - x \hfill \cr 
{{6 - 5x} \over {13}} < 3x + 1 \hfill \cr} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{5x + 2 \ge 12 - 3x \hfill \cr 6 - 5x < 39x + 13 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 3x \ge 12 - 2\\- 5x - 39x < 13 - 6\end{array} \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{8x \ge 10 \hfill \cr -44x <  7 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{x \ge {5 \over 4} \hfill \cr x > - {7 \over {44}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge {5 \over 4} \cr} \) 

Vậy \(S = {\rm{[}}{5 \over 4}; + \infty )\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
{(1 - x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr 
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{(1 - x)^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr 
{(x + 2)^3} < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
1 - 2x + {x^2} > 5 + 3x + {x^2} \hfill \cr 
{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} - 7x - 5 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5x < - 4 \hfill \cr 
19x < - 13 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < - {4 \over 5} \hfill \cr 
x < - {{13} \over {19}} \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow x < - {4 \over 5} \cr} \)

Vậy \(S = ( - \infty ; - {4 \over 5})\)

LG c

\(\left\{ \matrix{
{{4x - 5} \over 7}< x + 3 \hfill \cr 
{{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{{4x - 5} \over 7} < x + 3 \hfill \cr 
{{3x + 8} \over 4} > 2x - 5 \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x - 5 < 7x + 21 \hfill \cr 
3x + 8 > 8x - 20 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x - 7x < 21 + 5\\3x - 8x > - 20 - 8\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{-3x < 26 \hfill \cr -5x > -28 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x > - {{26} \over 3} \hfill \cr x < {{28} \over 5} \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow - {{26} \over 3} < x < {{28} \over 5} \cr} \)

Vậy \(S = ( - {{26} \over 3};{{28} \over 5})\)

LG d

\(\left\{ \matrix{
x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr 
3x < x + 5 \hfill \cr 
{{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
x - 1 \le 2x - 3 \hfill \cr 
3x < x + 5 \hfill \cr 
{{5 - 3x} \over 2} \le x - 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 2x \le - 3 + 1\\
3x - x < 5\\
5 - 3x \le 2x - 6
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- x \le - 2\\
2x < 5\\
- 3x - 2x \le - 6 - 5
\end{array} \right.  \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x < \frac{5}{2}\\
- 5x \le - 11
\end{array} \right.  \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 2\\
x < \frac{5}{2}\\
x \ge \frac{{11}}{5}
\end{array} \right.  \) \(\Leftrightarrow \frac{{11}}{5} \le x < \frac{5}{2}\)

Vậy \(S = {\rm{[}}{{11} \over 5};{5 \over 2})\)

Loigioihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 11 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.