Bài 7.4 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\).

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Một bình nuôi cấy vi sinh vật được truyền nhiệt đến một nhiệt độ thích hợp. Biết rằng nhiệt độ của bình tại thời điểm t phút được tính bằng hàm số \(f(t) = {t^3}\).

a, Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm t= 2 phút

b, Sau bao lâu thì nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\)? Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình tại thời điểm đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tốc độ thay đổi nhiệt độ của bình là đạo hàm của hàm số tại thời điểm t = 2 phút

Lời giải chi tiết

a, Ta có: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{f(t) - f(2)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{{t^3} - 8}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{(t - 2).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} ({t^2} + 2t + 4) = 12\)

b, Để nhiệt độ của bình đạt \({27^0}C\) thì: \({t^3} = 27 = {3^3} \Rightarrow t = 3\)

Sau 3 phút thì nhiệt độ bình là \({27^0}C\)

Ta có: \(f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{f(t) - f(3)}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{{t^3} - 27}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} \frac{{(t - 3).({t^2} + 2t + 4)}}{{t - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 3} ({t^2} + 3t + 9) = 27\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7.5 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tính đạo hàm của hàm số \(y = 3{x^2}\) trên R.
Bài 7.2 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số (f(x) = frac{{ - 1}}{x}) có đồ thị (C)
Bài 7.3 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(f(x) = {(x - 1)^3}\) có đồ thị ( C ). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung.
Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:
Giải mục 3 trang 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(f(x) = {x^2}\). Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) bất kì.
Giải mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hàm số \(f(x) = \frac{{{x^2}}}{4}\) có đồ thị là đường parabol (P) như Hình 7.4 . Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ \({x_0} = 2\).
Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Một vật bắt đầu chuyển động theo đường thẳng và quãng đường đi được sau t giây được tính bởi (s(t) = 2{t^2}), s(t) tính bằng mét.
Lý thuyết Đạo hàm - SGK Toán 11 Cùng khám phá
A. Lý thuyết 1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm