Bài 6.3 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho số thực dương a. Hãy rút gọn các biểu thức sau (giả sử mỗi biểu thức đều có nghĩa):

a) \(\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}}\)

b) \(\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}}} \right)}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: \(\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}};{a^n}.{a^m} = {a^{n + m}}\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{4}{3}}}\left( {{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{ - \frac{1}{4}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{4}{3}}}.{a^{ - \frac{1}{3}}} + {a^{\frac{4}{3}}}.{a^{\frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}.{a^{\frac{3}{4}}} + {a^{\frac{1}{4}}}.{a^{ - \frac{1}{4}}}}}\\ = \frac{{{a^1} + {a^2}}}{{{a^1} + {a^0}}} = \frac{{a + {a^2}}}{{a + 1}} = \frac{{a\left( {a + 1} \right)}}{{a + 1}} = a\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {\sqrt[5]{{{a^4}}} - \sqrt[5]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}}} \right)}} = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{4}{5}}} - {a^{\frac{1}{5}}}.{a^{\frac{{ - 1}}{5}}}}}{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{{ - 2}}{3}}}}}\\ = \frac{{{a^1} - {a^0}}}{{{a^1} - {a^0}}} = \frac{{a - 1}}{{a - 1}} = 1\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6.4 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Dân số sau n năm được ước tính theo công thức ({P_n} = {P_0}{e^{nr}}), trong đó ({P_0})
Bài 6.2 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho số thực dương a. Hãy viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
Bài 6.1 trang 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Hãy tính:
Giải mục 3 trang 5, 6 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Ở lớp dưới, ta đã biết số (sqrt 2 ) là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Giải mục 2 trang 4, 5 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Ở lớp dưới, ta đã biết số (sqrt 2 ) là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: (sqrt 2 ) = 1,414213562...
Giải mục 1 trang 2, 3 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Hai bạn đã suy luận cách tính ({a^{ - n}}) như thế nào? Có hay không số ({0^{ - 2}})?
Lý thuyết Lũy thừa - SGK Toán 11 Cùng khám phá
A. Lý thuyết 1. Lũy thừa với số mũ nguyên