Bài 6.25 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Dân số của Việt Nam năm 2009 là 85 846 997 người và năm 2019 là 96 208 984 người (nguồn: https://dangcongsan.vn/xa-hoi/infographic-dan-so-viet-nam-qua-5-lan-tong-dieu-tra-dan-so-545359.html).

a) Sử dụng mô hình tăng trưởng mũ S = A.e^rt (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) và các số liệu dân số trong 2 năm 2009, 2019 để dự đoán dân số năm 2039 và 2049.

b) Sử dụng mô hình ở câu a, dự đoán xem vào năm bao nhiêu dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chọn mốc là năm 2009, khi đó A = 85 846 997. Thay t, S tương ứng của năm 2019 vào mô hình để tìm ra r.

Từ mô hình tìm được, thay t tương ứng của năm 2039 và 2049 vào để tính S.

b) Thay 150 triệu vào mô hình ở câu a, giải phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết

a) Lấy năm 2009 là mốc

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = A.{e^{rt}}\\ \Leftrightarrow 96207984 = 85846997.{e^{r.10}}\\ \Leftrightarrow {e^{r10}} \approx 1,121\\ \Leftrightarrow 10r = \ln 1,121\\ \Leftrightarrow r \approx 0,0114\end{array}\)

\( \Rightarrow S = 85846997.{e^{0,0114t}}\)

Dân số năm 2039 (Sau 30 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.30}} = 120851994\)(người)

Dân số năm 2049 (Sau 40 năm) là: \(85846997.{e^{0,0114.40}} \approx 135445129\) (người)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}85846997.{e^{0,0114t}} = 150000000\\ \Leftrightarrow {e^{0,0114t}} \approx 1,7473\\ \Leftrightarrow 0,0114t = \ln 1,7473\\ \Leftrightarrow t \approx 49\end{array}\)

Vậy vào năm 2068 thì dân số Việt Nam vượt ngưỡng 150 triệu người.