Bài 4.29 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.

a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b) Chứng minh rằng EM // (SAD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.

b) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).

Lời giải chi tiết

a) (SAD) và (SBC) có chung điểm S, có chứa lần lượt 2 đường thẳng AD và BC song song với nhau nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S, song song với AD, BC.

b) Trong (ABCD), gọi F là giao điểm của BM và AD

Ta có AF // BC nên \(\frac{{MF}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow MF = BM\)

Xét tam giác SBF có E, M lần lượt là trung điểm của SB, BF nên EM // SF

F thuộc AD nên F thuộc (SAD) hay SF nằm trong (SAD)

Vậy EM // (SAD).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4.30 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.
Bài 4.31 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm nằm trên AA', AB, DC sao cho \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).
Bài 4.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Hình chóp có 18 cạnh (bao gồm cả cạnh đáy và cạnh bên) thì có bao nhiêu mặt?
Bài 4.33 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của dường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD và M là trung điểm của AD. Giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là
Bài 4.35 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Khẳng định nào sau đây đúng?
Bài 4.36 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CB.
Bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(O' = A'C' \cap B'D'\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Bài 4.38 trang 125 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài 4.28 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Lấy K là một điểm trên cạnh SB.
Bài 4.27 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho hình chóp tam giác S.ABC. Gọi M và I lần lượt là trung điểm của SC và BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SAI).
Bài 4.26 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD). Gọi I là trung điểm của đoạn AB và G là trọng tâm của tam giác ACD.