Bài 3 trang 68 SGK Giải tích 12


Giải bài 3 trang 68 SGK Giải tích 12. Rút gọn biểu thức:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn biểu thức:

LG a

a)\(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2\);   

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức logarit: \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c; \, \, {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\\{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b; \;\; {\log _{{a^m}}}b^n = \frac{n}{m}{\log _a}b.\)

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.

Lời giải chi tiết:

Từ công thức đổi cơ số suy ra \(∀a,b,c > 0\) \((a,b \ne 1)\), \(lo{g_a}b.{\rm{ }}lo{g_b}c{\rm{ }} = {\rm{ }}lo{g_a}c\).

Do đó: \(lo{g_3}6.{\rm{ }}lo{g_8}9.{\rm{ }}lo{g_6}2 = ({\rm{ }}lo{g_3}6.{\rm{ l}}o{g_6}2).log_{2^{3}}3^{2}\\ = lo{g_3}2 .\frac{2}{3}lo{g_2}3 =\frac{2}{3}lo{g_3}2.lo{g_2}3 = \frac{2}{3}.\)

LG b

b) \(lo{g_a}{b^2} + {\rm{ }}lo{g_{{a^2}}}{b^4}\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức logarit: \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c; \, \, {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\\{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b; \;\; {\log _{{a^m}}}b^n = \frac{n}{m}{\log _a}b.\)

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.

Lời giải chi tiết:

\({\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\) \( = {\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{\left( {{b^2}} \right)^2}\) \( = {\log _a}{b^2} + \dfrac{2}{2}{\log _a}{b^2}\) \( = {\log _a}{b^2} + {\log _a}{b^2} = 2{\log _a}{b^2}\) \( = 4{\log _a}\left| b \right|\)

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.3 trên 26 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Lôgarit

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài