Bài 11 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Biết ({4^alpha } + {4^{ - alpha }} = 5).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Biết \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }} = 5\).

Tính giá trị của các biểu thức:

a) \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}\);

b) \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi nhằm xuất hiện \({4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} = \left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right) + 2 = 5 + 2 = 7\)

Vậy \({2^\alpha } + {2^{ - \alpha }} = \sqrt 7 \).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + {\left( {{4^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + {2.4^\alpha }{.4^{ - \alpha }} + {\left( {{4^{ - \alpha }}} \right)^2} - {2.4^\alpha }{.4^{ - \alpha }}\\ = {\left( {{4^\alpha } + {4^{ - \alpha }}} \right)^2} - 2 = {5^2} - 2 = 23\end{array}\)

Vậy \({4^{2\alpha }} + {4^{ - 2\alpha }} = 23\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 12 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị của các biểu thức:
Bài 13 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng \({5^x} = 3\) và \({3^y} = 5\).
Bài 14 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Viết công thức biểu thị (y) theo (x)
Bài 15 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình sau:
Bài 16 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải các bất phương trình:
Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.
Bài 18 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\)
Bài 10 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Số nguyên \(x\) nhỏ nhất thoả mãn \({\log _{0,1}}\left( {1 - 2x} \right) > - 1\) là
Bài 9 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nếu \(\log x = 2\log 5 - \log 2\) thì
Bài 8 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tập nghiệm của bất phương trình \(0,{5^{3{\rm{x}} - 1}} > 0,25\) là
Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Phương trình \(0,{1^{2{\rm{x}} - 1}} = 100\) có nghiệm là:
Bài 6 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hình nào vẽ đồ thị của hàm số (y = {log _{frac{1}{2}}}x)?
Bài 5 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho \(\alpha ,\beta \) là hai số thực với \(\alpha < \beta \). Khẳng định nào sau đây đúng?
Bài 4 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nếu (x = {log _3}4 + {log _9}4) thì ({3^x}) có giá trị bằng
Bài 3 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nếu \({a^{\frac{1}{2}}} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) thì
Bài 2 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Nếu ({2^alpha } = 9) thì ({left( {frac{1}{{16}}} right)^{frac{alpha }{8}}}) có giá trị bằng
Bài 1 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Rút gọn biểu thức \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{4}}}.{\left( {\sqrt 3 } \right)^5}\), ta được

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.