Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều

Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích: a) Hàm số $y = {a^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a > 1$, nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0 < a < 1$. b) Hàm số $y = {\log _a}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ khi $a > 1$, nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ khi $0 < a < 1$.

Xem lời giải

Chứng minh rằng: a) Hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 4}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$. b) Hàm số $y = \ln \left( {{x^2} + 1} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$. c) Hàm số $y = {2^{ - {x^2} + 2x}}$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Xem lời giải

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) (y = x.{e^x}); b) (y = {left( {x + 1} right)^2}.{e^{ - x}}); c) (y = {x^2}.ln {rm{x}}); d) (y = frac{x}{{ln {rm{x}}}}).

Xem lời giải

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây $\left( {t \ge 0} \right)$ (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên?

Xem lời giải

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 14t + 1$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào của 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên?

Xem lời giải