Giải bài 24 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: N(t)=1000+100t100+t2 trong đó t là thời gian tính bằng giây (t0) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên?

Đề bài

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1 000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức:

N(t)=1000+100t100+t2

trong đó t là thời gian tính bằng giây (t0) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Trong khoảng thời gian nào từ lúc nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét hàm số N(t) trên nửa khoảng [0;+), lập bảng biến thiên và tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số N(t)=1000+100t100+t2 trên nửa khoảng [0;+).

Ta có:

N(t)=(100t)(100+t2)(100t)(100+t2)(100+t2)2=100(100+t2)(100t).2t(100+t2)2=100t2+10000(100+t2)2

N(t)=0 khi  hoặc t=10.

Bảng biến thiên của hàm số:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;10).

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 10 giây, số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 25 trang 15 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)=t36t2+14t+1 trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Trong khoảng thời gian nào của 5 giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm tăng lên?

  • Giải bài 23 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) (y = x.{e^x}); b) (y = {left( {x + 1} right)^2}.{e^{ - x}}); c) (y = {x^2}.ln {rm{x}}); d) (y = frac{x}{{ln {rm{x}}}}).

  • Giải bài 22 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Chứng minh rằng: a) Hàm số y=x24 nghịch biến trên khoảng (;2) và đồng biến trên khoảng (2;+). b) Hàm số y=ln(x2+1) nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0;+). c) Hàm số y=2x2+2x đồng biến trên khoảng (;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+).

  • Giải bài 21 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích: a) Hàm số y=ax đồng biến trên R khi a>1, nghịch biến trên R khi 0<a<1. b) Hàm số y=logax đồng biến trên khoảng (0;+) khi a>1, nghịch biến trên khoảng (0;+) khi 0<a<1.

  • Giải bài 20 trang 14 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) y=x312x+8; b) y=2x44x21; c) y=x22x2x+1; d) y=x+19x2

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.