Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 5. Phép cộng các phân thức đại số

Lý thuyết phép cộng các phân thức đại số


1. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

1. Các kiến thức cần nhớ 

Cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng (trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

\(\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A + C}}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)\) ; \(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{B} = \dfrac{{A - C}}{B}; \left( {B \ne 0} \right).\)

Ví dụ: 

a) \(\dfrac{{5x}}{{x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5x + x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{6x + 1}}{{x - 1}}\)

b) \(\dfrac{{5x}}{{x - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5x - \left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \dfrac{{5x - x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x - 1}}{{x - 1}}\)

Cộng (trừ) hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn cộng (trừ) hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức các phân thức rồi cộng (trừ) các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Ví dụ:  \(\dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{{x - 1}} \)\(= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{5x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} \)\(= \dfrac{{3x - 3 + 5x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} \)\(= \dfrac{{8x - 3}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

Các tính chất của phép cộng và phép trừ các phân thức

+ Giao hoán: \(\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{D} = \dfrac{C}{D} + \dfrac{A}{B}\)

+ Kết hợp:

\(\left( {\dfrac{A}{B} + \dfrac{C}{D}} \right) + \dfrac{E}{F} \)\(= \dfrac{A}{B} + \left( {\dfrac{C}{D} + \dfrac{E}{F}} \right)\)

+ Đổi dấu: \( - \dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{B} = \dfrac{A}{{ - B}}\) ; \( - \dfrac{{ - A}}{B} = \dfrac{A}{B}\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc cộng (trừ) các phân thức và các tính chất trên.

Ta có thể làm theo các bước sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu thức.

Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.

Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến.

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)

Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.


Bình chọn:
4.6 trên 76 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua