Đề kiểm tra học kì 2 Toán 8 Phòng GD&ĐT Hương Khê – Hà Tĩnh năm 2024 – 2025

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng $y = ax + b(a \neq 0)$

Dựa vào định nghĩa hàm số bậc nhất ta được $y = - 2x + 1$

Đáp án D

Phân số có nghĩa khi mẫu số khác 0

Phân thức A có nghĩa khi $\left. x - 3 \neq 0\Leftrightarrow x \neq 3 \right.$

Đáp án C

Chia cho số lũy thừa cao nhất của x, y ta được phân thức rút gọn

Ta có $\dfrac{- 4x^{3}y^{2}}{6x^{2}y^{3}} = \dfrac{- 2x}{3y}$

Đáp án D

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đồ thị hàm số xem điểm nào thỏa mãn

Thay x = 2, y = 3 vào phương trình $y = 2x - 1$ ta thấy thỏa mãn

Đáp án A

Khi mẫu số của 2 phân thức là giống nhau thì ta cộng tử 2 phân thức lại với nhau mẫu số chung là xy rồi rút gọn phân thức.

$\dfrac{2x + 1}{xy} + \dfrac{x - 1}{xy} = \dfrac{3x}{xy} = \dfrac{3}{y}$

Đáp án B

Hai đường thẳng $\left. y = ax + b//y' = a'x + b'\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {a = a'} \\ {b \neq b'} \end{array} \right. \right.$

Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song ta được đường thẳng song song với y = 2x – 1 là y = 2x + 1

Đáp án D

Biến đổi đề bài theo giá trị của x

Xe thứ nhất chở x người, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 8 người

Vậy số người xe thứ hai chở là x + 8 người

Đáp án B

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông

Tam giác vuông ABC có $BC = \sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10$

Đáp án C

Hình chop tứ giác có 4 mặt bên hình tam giác và đáy là 1 tứ giác

Hình chop tứ giác có 4 mặt bên hình tam giác và đáy là 1 tứ giác

Đáp án A

Đếm số thuận lợi của biến cố rồi tính xác suất

Có 8 cách để lấy được 1 viên bi đỏ

Xác suất lấy ngẫu nhiên 1 viên bi đỏ từ hộp có 12 viên bi là $\dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}$

Đáp án C

Tính chất của 2 tam giác đồng dạng sẽ có tỉ lệ góc bằng nhau và đứng cùng hàng với nhau khi biểu diễn

∆ABC và AMNP có: $\left. \widehat{A\ } = \ \widehat{P};\ \widehat{C} = \ \widehat{N}\Rightarrow \bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup PMN \right.$

Đáp án B

Diện tích xung quanh của hình chop tứ giác đều là $S = p.d$, p là nửa chua vi mặt đáy, d là trung tuyến mặt bên

Nửa chu vi mặt đáy là 5 + 5 + 5 = 15 cm

$S = p.d = 15.6 = 90cm^{2}$

Đáp án C

Giải phương trình

a) $x - 2 = 3$

$x = 3 + 2$

$x = 5$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5$

b) $3(x + 1) - x = - 17$

$3x + 3 - x = - 17$

$2x = - 20$

$x = - 10$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - 10$

c) $\dfrac{5x - 1}{3} - \dfrac{4x + 1}{2} = 1$

$2(5x - 1) - 3(4x + 1) = 6$

$10x - 2 - 12x - 3 = 6$

$- 2x = 11$

$x = - \dfrac{11}{2}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = - \dfrac{11}{2}$

a) Thay điểm A(1;3) vào đồ thị hàm số để tính a

b) Lấy 2 điểm x = 0, y = 0 tìm x,y tương ứng với 2 thường hợp rồi vẽ đồ thị

a) Đồ thị hàm số $y = ax + 2$ đi qua điểm $A(1;3)$ nên ta có:
$3 = a.1 + 2$

$a = 1$

b) $y = x + 2$
Cho $x = 0$ suy ra $y = 2$
$A(0;2)$
Cho $y = 0$ suy ra $x = - 2$
$B( - 2;0)$

Gọi $x$ là chiều rộng của mảnh vườn.

Biến đổi các dữ kiện đề bài theo x, giải phương trình, tìm x

Gọi $x$ là chiều rộng của mảnh vườn $(x > 0,m)$
Chiều dài của mảnh vườn là: $x + 10(m)$

Vì chu vi của mảnh vườn là $60m$, nên ta có phương trình
$2(x + 10 + x) = 60$

$2x = 20$
$x = 10$ (thoả mãn)
Diện tích mảnh vườn là: $(10 + 10).10 = 200m^{2}$

a) Xét tam giác đồng dạng

b) Từ tam giác đồng dạng ý a, suy ra tỷ lệ cạnh từ đó chứng minh góc bằng nhau qua tam giác đồng dạng

c) Chứng minh dựa vào đường trung trực và hai góc bằng nhau để suy ra tỷ lệ cạnh

a) Xét $\bigtriangleup ADB$ và $\bigtriangleup AEC$, ta có:
$\widehat{ADB} = \widehat{AEC} = 90^{\circ}$
$\widehat{A}$ chung
Vậy $\bigtriangleup ADB \sim \bigtriangleup AEC$ (g.g)

b) Theo câu a, ta có $\bigtriangleup ADB \sim \bigtriangleup AEC$ suy ra $\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$
Xét $\bigtriangleup ADE$ và $\bigtriangleup ABC$, ta có:
$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}$ (chứng minh trên)
$\widehat{A}$ chung
Do đó $\bigtriangleup ADE \sim \bigtriangleup ABC$ (c.g.c)
Suy ra $\widehat{ADE} = \widehat{ABC}$

c) Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE
Nên AF là đường cao thứ ba của $\bigtriangleup ABC$, suy ra $AF\bot BC$

Theo câu b, ta có $\widehat{ADE} = \widehat{ABC}$.
Chứng minh tương tự ta có $\widehat{FDC} = \widehat{ABC}$ suy ra $\widehat{ADE} = \widehat{FDC}$
Mà $BD\bot AC$ nên $\widehat{EDH} = \widehat{MDH}$
hay DH là tia phân giác của $\widehat{EDM}$
Suy ra $\dfrac{DE}{DM} = \dfrac{HE}{HM}$ ​ hay $DE\text{.}HM = HE\text{.}DM$

Thay thế xyz = 2025 vào để biến hóa yêu cầu đề bài theo x, y, z từ đó quy đồng mẫu bình thường với mẫu thức chung là $xz + z + 1$

Ta có

$A = \dfrac{2025x}{xy + 2025x + 2025} + \dfrac{y}{yz + y + 2025} + \dfrac{z}{xz + z + 1}$

$= \dfrac{x^{2}yz}{xy + x^{2}yz + xyz} + \dfrac{y}{yz + y + 2025} + \dfrac{z}{xz + z + 1}$

$= \dfrac{x^{2}yz}{xy(1 + xz + z)} + \dfrac{y}{y(z + 1 + \dfrac{2025}{y})} + \dfrac{z}{xz + z + 1}$

$= \dfrac{xz}{xz + z + 1} + \dfrac{z}{xz + z + 1} + \dfrac{1}{xz + z + 1} = 1$