Đề kiểm tra chất lượng học kì II môn Toán lớp 8 năm học 2024 - 2025 Quận Hai Bà Trưng Hà Nội

Giải phương trình

Ta có

$3 + 2x = 0$

$x = \dfrac{- 3}{2}$

Đáp án D

Công thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi sau 1 năm là $x + x.r\%$

Biểu thức biểu thị số tiền cả gốc và lãi bác Hà nhận được sau một năm là $x + x.6\%$

Đáp án C

Tìm số biến cố thuận lợi

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được đánh trên quả bóng lấy ra chia hết cho 2”

Đáp án B

Dựa vào đồ thị, thay đáp án cụ thể của x vào rồi dóng lên trục tung nơi đường thẳng f(x) đi qua để tìm đáp án phù hợp thỏa mãn

Nhìn đồ thị ta thấy $f( - 1) = - 2$

Đáp án D

Dựa vào 2 đường thẳng song song để tìm tỷ lệ cạnh tương ứng

Ta có $MN \parallel BC$ nên $\left. \dfrac{AM}{MB} = \dfrac{AN}{NC} = \dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{NC}{AN} = \dfrac{5}{3} \right.$

Đáp án B

Tính chất đường phân giác trong tam giác suy ra tỉ lệ cạnh tương ứng

Ta có BD là tia phân giác của góc ABC nên $\left. \dfrac{AD}{AB} = \dfrac{CD}{BC}\Rightarrow\dfrac{2}{3} = \dfrac{CD}{6}\Rightarrow CD = 4 \right.$

Đáp án A

Phương pháp: a. Thay $x = - 3$ (tmdk) vào A ta được giá trị của A

b. Tìm $P = B - A$ với mẫu số chung $(x - 2)(x + 2)$

Cách giải: a. Thay $x = - 3$ (tmdk) vào A, ta được: $A = \dfrac{2}{- 3 + 2}$

$A = - 2$. Vậy $A = - 2$ khi $x = - 3$

b.

$P = B - A = \dfrac{x - 6}{(x - 2)(x + 2)} + \dfrac{5(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)} - \dfrac{2(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}$

$P = \dfrac{4x + 8}{(x - 2)(x + 2)}$

$P = \dfrac{4(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}$

$P = \dfrac{4}{x - 2}$

Vậy $P = \dfrac{4}{x - 2}$

a. Lập bảng giá trị và vẽ biểu đồ

b. Thay y = 7 vào $(d_{1})$

Thay $x = 2;y = 7$ vào $(d)$

Rồi tìm m tương ứng

a. + Với $m = 1$, ta có $y = x + 2$

+ Lập bảng

Đồ thị hàm số (d) là đường thẳng đi qua điểm (0;2); (-1;1)

b. Thay $y = 7$ vào $(d_{1})$ có$7 = 3x + 1;x = 2$

Thay $x = 2;y = 7$ vào $(d)$ có $7 = (2m - 1).2 + m + 1$

$m = \dfrac{8}{5}$.

Vậy $m = \dfrac{8}{5}$ thì cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 7

Gọi thời gian khối điều binh di chuyển là $x\ (x > \dfrac{1}{6})$.

Biến đổi các dữ liệu đề bài theo x.

Lập phương trình, giải và kết luận.

Gọi thời gian khối điều binh di chuyển là $x\ (x > \dfrac{1}{6})$  (giờ)

Thời gian khối điều hành di chuyển là $x - \dfrac{1}{6}$​ (giờ)

Quãng đường khối điều binh di chuyển là $5.x$ (km)

Quãng đường khối điều hành di chuyển là 4 $4,5.(x - \dfrac{1}{6})$ (km)

Do tổng quãng đường di chuyển của cả hai khối là $4\text{km}$ nên ta có phương trình:

$5.x + 4,5.(x - \dfrac{1}{6}) = 4$

Giải phương trình ta $x = 0,5$ (thỏa mãn)

Thời gian khối điều binh di chuyển là 0,5 (giờ)=30 (phút)

Vậy cả hai khối đến đích lúc 8 giờ 30 phút.

Tìm số khả năng thuận lợi cho biến cố A rồi tìm xác suất của biến cố A

Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: $21 - 6 = 15$

Xác suất của biến cố A. “Màn hình được chọn không thuộc khu trung tâm” là $\dfrac{15}{21} = \dfrac{5}{7}$

Áp dụng hệ quả định lý Thales

.

Xét △ABC có $~DE//AB~(DE\bot BC;AB\bot AC)$

$\left. \Rightarrow\dfrac{CE}{CA} = \dfrac{DE}{AB} \right.$(hệ quả định lý Thales)

$\left. \dfrac{2}{2 + 8,3} = \dfrac{1,6}{AB}\Rightarrow AB = 8,24 \approx 8(m) \right.$

Vậy chiều cao của cây khoảng 8 m.

a. Xét tam giác đồng dạng

b. Dùng tỷ số đòng dạng để chứng minh được góc bằng nhau

c. Dùng tính chất đường phân giác và tỷ số đồng dạng để chứng minh phương trình tích là đúng

a. Xét $\bigtriangleup CHA$ và $\bigtriangleup CFD$

$\dfrac{CH}{CH}$ chung

$\ \angle AHC = \angle DFC = 90^{\circ}$

Suy ra $\bigtriangleup CHA \sim \bigtriangleup CFD\ (g - g)$

b. Ta có:

$\dfrac{CD}{CA} = \dfrac{DF}{AH}$(tỉ số đồng dạng)

Ta có:

$\bigtriangleup AED = \bigtriangleup AFD:\angle AED = \angle AFD = 90^{\circ};\angle EAD = \angle FAD;\quad AD\text{~chung}$

Suy ra

$\left. AE = AF;DE = DF\text{.}\Rightarrow AD\ \right.$ là đường trung trực của $\left. EF\Rightarrow AD\bot EF \right.$

$\dfrac{CD}{CA} = \dfrac{DE}{AH}$

∠EFD=∠DAF (cùng phụ $\angle AFK)$

Mặt khác

$\left. \angle DAF = \angle DAE\text{.}\Rightarrow\angle KFD = \angle EAD \right.$

Mặt khác $\angle DAF = \angle DAE$

Suy ra $\angle KFD = \angle EAD$

c. Xét $\bigtriangleup JFD$ và $\bigtriangleup DAC$, có: $\angle JFD = \angle DAC$ (cmt); $\angle JDF = \angle DAC$ (cùng phụ $\angle FDC$)

Suy ra $\bigtriangleup JFD \sim \bigtriangleup DAC(g - g)$. Suy ra

$\begin{array}{cccc}& {\displaystyle \frac{JF}{DA}}={\displaystyle \frac{FD}{AC}}& & \text{(1)}\end{array}$$\begin{matrix} & {\dfrac{JF}{DA} = \dfrac{FD}{AC}} & & \text{(1)} \end{matrix}$

Xét $\bigtriangleup JED$ và $\bigtriangleup DAB$, có: $\angle JED = \angle DAB$ (cùng phụ $\angle AEK$); $\angle JDE = \angle DBA$ (cùng phụ $\angle BDE$)

Suy ra $\bigtriangleup JED \sim \bigtriangleup DAB(g - g)$. Suy ra

$\begin{array}{cccc}& {\displaystyle \frac{JE}{DA}}={\displaystyle \frac{ED}{AB}}& & \text{(2)}\end{array}$$\begin{matrix} & {\dfrac{JE}{DA} = \dfrac{ED}{AB}} & & \text{(2)} \end{matrix}$

Mà $ED = FD\text{~(3)}$

Từ (1), (2), và (3) suy ra $\dfrac{JF}{JE} = \dfrac{AB}{AC}$

Mặt khác

$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{DC}$ (AD là phân $\Delta ABC$)

Suy ra $\left. \dfrac{JF}{JE} = \dfrac{DB}{DC}\Rightarrow JF\text{.}DC = JE\text{.}DB\quad\text{(đpcm)} \right.$

Tìm hiệu $C_{A} - C_{B}$ khi $40 \leq x < 50$ và $x \geq 50$ rồi so sánh chi phí của từng trường hợp

Nếu nhập ít nhất 40 robot, công ty nên chọn nhà cung cấp nào để tiết kiệm chi phí nhất?

So sánh chi phí khi $40 \leq x < 50$:

Xét hiệu: $C_{A} - C_{B} = (5x + 20) - (4,8x + 30) = 0,2x - 10 < 0\ (40 \leq x < 50)$

Suy ra chi phí nhà A nhỏ hơn nếu mua từ 40 robot đến dưới 50 robot.

So sánh chi phí khi $x \geq 50$:

Xét hiệu:

$C_{A} - C_{B} < 0$

$(5x + 10) - (4,8x + 30) < 0$

$0,2x - 20 < 0$

$x < 100$

Suy ra chi phí nhà A nhỏ hơn nếu mua dưới 100 robot.

Vậy nếu nhập ít nhất 40 robot và không vượt quá 99 robot thì công ty nên chọn nhà cung cấp A.

Khi công ty nhập từ 100 robot thì chọn nhà cung cấp B để tiết kiệm chi phí.