Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 3

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$.

Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình $3x + 2 = 0$.

Đáp án B.

Đưa phương trình về dạng $ax + b = 0$ để giải.

$\begin{array}{l}4\left(x-1\right)-\left(x-2\right)=-x\\ 4x-4-x+2=-x\\ 3x-2=-x\\ 3x+x=2\\ 4x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}$$\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) =  - x\\4x - 4 - x + 2 =  - x\\3x - 2 =  - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{2}$

Đáp án B.

Hàm số bậc nhất một ẩn có dạng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$.

Hàm số bậc nhất một ẩn là $y = x - 2$.

Đáp án B.

Hai hàm số $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song với nhau nếu $a = a';b \ne b'$.

Đường thẳng $y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m$ và đường thẳng $y = x + 1$ song song với nhau nếu:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m - 3 = 1\\ - 1 + m \ne 1\end{array} \right.\\$$\left\{ \begin{array}{l}m = 4\\m \ne 2\end{array} \right.$end{array}

Vậy $m = 4$ thì đường thẳng $y = \left( {m - 3} \right)x - 1 + m$ và đường thẳng $y = x + 1$ song song với nhau.

Đáp án C.

Xác định số lần mặt sấp xuất hiện.

Xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa số lần mặt sấp xuất hiện với tổng số lần tung.

Mặt sấp xuất hiện 11 lần nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là $\frac{{11}}{{20}}$.

Đáp án D.

Xác định kết quả thuận lợi cho biến cố.

Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả.

Các thẻ ghi số chia hết cho 5 là: 5; 10.

Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5”.

Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là:

$\frac{2}{{10}} = 0,2 = 20\%$

Đáp án A.

Dựa vào đặc điểm của hình chóp tứ giác đều.

Miếng bìa gấp và dán lại được một tứ giác đều là hình 1 vì hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên là các tam giác vuông và 1 mặt đáy là hình vuông.

Đáp án A.

Dựa vào công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều.

Thể tích của khối rubik là:

$V = \frac{1}{3}.4,2.\left( {\frac{1}{2}.4,5.5,2} \right) = 16,38\left( {{m^3}} \right)$.

Đáp án C.

Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

Xét $\Delta DEF$ và $\Delta MNP$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{D}=\widehat{M}={90}^0\\ \frac{DE}{MN}=\frac{EF}{NP}\left(\frac{8}{12}=\frac{12}{18}\left(=\frac{2}{3}\right)\right)\end{array}$$\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}$

nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có:

$KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}}  = 30$

Vì $\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}$ nên $\Delta DEF$ không đồng dạng với $\Delta HIK$.

Điều này dẫn đến $\Delta MNP$ không đồng dạng với $\Delta HIK$(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$)

Đáp án B.

Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm x.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta ADE$ có:

$\widehat B = \widehat D = {90^0}$

$\widehat A$ chung

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g)

Do đó $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}$ hay $\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}$

Suy ra $AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4$

Vậy $x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6$.

Đáp án B.

Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định.

Tam giác cân không phải luôn đồng dạng.

Đáp án A.

Dựa vào số đo các cạnh để tìm tỉ số.

Ta có: $\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là $k = \frac{1}{2}$.

Đáp án A.

1. Đưa phương trình về dạng $ax + b = 0$ để giải.

a) Hai đường thẳng $y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)$ và $y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)$ song song nếu $a = a';b \ne b'$.

b) Viết phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng.

2. Điểm nằm trên trục tung có hoành độ bằng 0.

1. a) $3\left( {x - 1} \right) - 7 = 5\left( {x + 2} \right)$

$\begin{array}{l}3x-3-7=5x+10\\ 3x-5x=10+3+7\\ -2x=20\\ x=-10\end{array}$$\begin{array}{l}3x - 3 - 7 = 5x + 10\\3x - 5x = 10 + 3 + 7\\ - 2x = 20\\x =  - 10\end{array}$

Vậy $x =  - 10$

b) $\frac{{x + 4}}{5} - x + 4 = \frac{x}{3} - \frac{{x - 2}}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{6\left(x+4\right)}{30}-\frac{30\left(x-4\right)}{30}=\frac{10x}{30}-\frac{15\left(x-2\right)}{30}\\ 6\left(x+4\right)-30\left(x-4\right)=10x-15\left(x-2\right)\\ 6x+24-30x+120=10x-15x+30\\ 6x-30x-10x+15x=30-24-120\\ -19x=-114\\ x=6\end{array}$$\begin{array}{l}\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} - \frac{{30\left( {x - 4} \right)}}{{30}} = \frac{{10x}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\\6\left( {x + 4} \right) - 30\left( {x - 4} \right) = 10x - 15\left( {x - 2} \right)\\6x + 24 - 30x + 120 = 10x - 15x + 30\\6x - 30x - 10x + 15x = 30 - 24 - 120\\ - 19x =  - 114\\x = 6\end{array}$

Vậy $x = 6$

2. a) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):y = 3 - 2x$ thì $\{\begin{array}{l}m-1=-2\\ 4\mathrm{\ne }3\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = - 2\\4 \ne 3\end{array} \right.$ hay $m = - 1$.

b) Phương trình hoành độ giao điểm hai đường thẳng $\left( d \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là:

$\begin{array}{l}\left(m-1\right)x+4=x+m\\ mx-x+4=x+m\\ mx-x-x=m-4\\ x\left(m-2\right)=m-4\\ x=\frac{m-4}{m-2}\end{array}$$\begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + 4 = x + m\\mx - x + 4 = x + m\\mx - x - x = m - 4\\x\left( {m - 2} \right) = m - 4\\x = \frac{{m - 4}}{{m - 2}}\end{array}$

Vì đường thẳng (d) cắt đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x + m$ tại một điểm nằm trên trục tung nên giao điểm của hai đường thẳng có hoành độ bằng 0, hay $\frac{{m - 4}}{{m - 2}} = 0$ suy ra $m = 4$.

Vậy với m = 4 thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng $\left( {{d_2}} \right):y = x + m$ tại một điểm nằm trên trục tung.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (x > 0)

Biểu diễn chiều dài của hình chữ nhật, các cạnh của hình chữ nhật sau khi thay đổi và lập phương trình.

Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Vì chiều dài hơn chiều rộng 7m nên đồ dài chiều dài là: x + 7 (m)

Khi đó diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: x(x + 7)

Vì khi tăng chiều rộng lên gấp 3 lần và tăng chiều dài thêm 5m thì mảnh đất thành hình vuông nên ta có phương trình:

3x = x + 7 + 5 hay 2x – 12 = 0

Giải phương trình ta được x = 6 (m) (TM)

Vậy diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: 6.(6 + 7) = 78 ${m^2}$.

1. Tính thể tích của một nhà kính bằng công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều.

2. a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng suy ra $AE.AC = AF.AB$.

b) Chứng minh $\Delta ANB\backsim \Delta ENA$ (g.g) suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra $A{N^2} = NE.NB$.

c) Dựa vào các tỉ số của câu a và b suy ra $\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}$ suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$.

Từ đó suy ra số đo góc AMB.

1. 

Vì mỗi nhà kính lớn có dạng hình chóp tứ giác đều nên thể tích một nhà kính là:

$\frac{1}{3}.24.660 = 5280\left( {{m^3}} \right)$

Thể tích hai nhà kính này là:

$2.5280 = 10560\left( {{m^3}} \right)$

2.

a) Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ có:

$\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}$

$\widehat {BAC}$ chung

Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm)

Suy ra $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}$ hay $AB.AF = AE.AC$(đpcm) (1)

b) Xét $\Delta ANE$ và $\Delta ACN$ có:

$\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}$

$\widehat {NAC}$ chung

Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g).

Suy ra $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}$ hay $A{N^2} = AC.AE$ (đpcm). (2)

c) Từ (1) và (2) suy ra $AB.AF = A{N^2}$.

Mà AM = AN (gt) suy ra $AM = AB.AF$ hay $\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}$.

Xét $\Delta AMF$ và $\Delta ABM$ có:

$\widehat {BAM}$ chung

$\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}$ (cmt)

Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$

Suy ra $\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}$.

Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.

Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi với tổng số kết quả có thể.

Số học sinh là nam và không học lớp 7 là:

8 + 4 + 4 = 16 (học sinh)

Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”.

Tổng số kết quả có thể là:

8 + 9 + 6 + 8 + 4 + 5 + 4 + 3 = 47

Vậy xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7” là: $\frac{{16}}{{47}}$.

Nhân cả hai vế của phương trình với 9, phương trình trở thành $\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144$.

Đặt $3x + 3 = t$, biến đổi phương trình thành $\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144$.

Giải phương trình ta được các giá trị của t.

Thay $t = 3x + 3$ ta tìm đc x.

Nhân cả hai vế của phương trình $\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16$ với 9, ta được:

$\begin{array}{l}9.\left(3x-2\right){\left(x+1\right)}^2\left(3x+8\right)=-16.9\\ \left(3x-2\right){\left[3\left(x+1\right)\right]}^2\left(3x+8\right)=-144\\ \left(3x-2\right){\left(3x+3\right)}^2\left(3x+8\right)=-144\end{array}$$\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\end{array}$

Đặt $3x + 3 = t$ suy ra $3x - 2 = t - 5$; $3x + 8 = t + 5$

Ta được phương trình biến t như sau:

$\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) =  - 144$

$\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[$$\begin{array}{l}t =  \pm 3\\t =  \pm 4\end{array}$ \right.\end{array}

Thay $t = 3x + 3$ ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}$.