Đề cuối kì 2 Toán 6 năm 2025 – 2026 trường THCS Việt Hưng – Hà Nội

Quan sát biểu đồ, xác định số giày size 37, 38 đã bán trong tháng 6. Tính tổng số giày cả hai size đã bán trong tháng 6.

Tổng số giày cả hai size đã bán trong tháng 6 là: $20 + 15 = 35$ (đôi giày).

Tính tổng số đôi giày size 37 đã bán được và tổng số đôi giày size 38 đã bán được.

Lấy tổng số đôi giày size 37 đã bán được trừ tổng số đôi giày size 38 đã bán được.

Tổng số đôi giày size 37 đã bán được là:

$35 + 40 + 20 = 95$ (đôi giày)

Tổng số đôi giày size 38 đã bán được là:

$25 + 20 + 15 = 60$ (đôi giày)

Trong quý II, số giày size 37 bán được nhiều hơn số giày size 38 là:

$95 - 60 = 35$ (đôi giày)

Công thức tính xác suất thực nghiệm: $P(A) = \dfrac{k}{n}$.

Trong đó, $k$ là số lần sự kiện $A$ xảy ra và $n$ là tổng số lần thực hiện thí nghiệm.

Tổng số lần cung thủ bắn mũi tên vào một tấm bia là $20$ (lần).

Số lần sự kiện “Cung thủ bắn được số điểm lớn hơn 8” xảy ra là: 11 (lần)

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “Cung thủ bắn được số điểm lớn hơn 8” là: $\dfrac{11}{20}$.

Công thức tính xác suất thực nghiệm: $P(A) = \dfrac{k}{n}$.

Trong đó, $k$ là số lần sự kiện $A$ xảy ra và $n$ là tổng số lần thực hiện thí nghiệm.

Tổng số lần tung một đồng xu cân đối là: 20 (lần)

Số lần sự kiện “Mặt xuất hiện là mặt ngửa” xảy ra là: 12 (lần)

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “Mặt xuất hiện là mặt ngửa” là: $\dfrac{12}{20} = 0,6$.

Phân số lớn hơn 0 được gọi là phân số dương.

Ta có: $\dfrac{- 33}{- 55} = \dfrac{33}{55} > 0$. Do đó phân số $\dfrac{- 33}{- 15}$ là phân số dương.

So sánh các phân số đã cho.

+ Các phân số lớn hơn 0: $\dfrac{5}{4},\dfrac{3}{2}$

Ta có: $\dfrac{3}{2} = \dfrac{6}{4}$. Vì $5 < 6$ nên $\dfrac{5}{4} < \dfrac{6}{4}$ hay $\dfrac{5}{4} < \dfrac{3}{2}$.

+ Các phân số nhỏ hơn 0: $\dfrac{- 2}{3},\dfrac{11}{- 5}$

Ta có: $\dfrac{- 2}{3} = \dfrac{- 10}{15};\ \dfrac{11}{- 5} = \dfrac{- 33}{15}$

Vì $- 33 < - 10$ nên $\dfrac{- 33}{15} < \dfrac{- 10}{15}$ hay $\dfrac{11}{- 5} < \dfrac{- 2}{3}$.

Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần:

$\dfrac{11}{- 5} < \dfrac{- 2}{3} < \dfrac{5}{4} < \dfrac{3}{2}$

Vậy $\dfrac{11}{- 5}$ là phân số nhỏ nhất.

Dựa vào kiến thức tia đối vẽ hình quan sát điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Vì hai tia $OM$ và $ON$ đối nhau nên điểm $O$ nằm giữa hai điểm $M, N$.

Dựa vào kiến thức điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng.

Quan sát hình vẽ ta thấy: $E \notin d; M \in d$.

Áp dụng tính chất của các phép toán và quy tắc dấu vào thực hiện phép tính.

a) $4,55 + 3,45 = 8$

b) $\dfrac{- 4}{15} + \dfrac{9}{22} + 1\dfrac{13}{22} + \dfrac{- 11}{15}$$= \dfrac{- 4}{15} + \dfrac{9}{22} + \dfrac{35}{22} + \dfrac{- 11}{15}$

$\begin{array}{l}=\left({\displaystyle \frac{-4}{15}}+{\displaystyle \frac{-11}{15}}\right)+\left({\displaystyle \frac{9}{22}}+{\displaystyle \frac{35}{22}}\right)\\ ={\displaystyle \frac{-15}{15}}+{\displaystyle \frac{44}{22}}=-1+2=1\end{array}$$\begin{array}{l} {= \left( {\dfrac{- 4}{15} + \dfrac{- 11}{15}} \right) + \left( {\dfrac{9}{22} + \dfrac{35}{22}} \right)} \\ {= \dfrac{- 15}{15} + \dfrac{44}{22} = - 1 + 2 = 1} \end{array}$

c) $\dfrac{5}{11} \cdot \dfrac{5}{7} + \dfrac{5}{11} \cdot \dfrac{2}{7} + \dfrac{6}{11}$$= \dfrac{5}{11} \cdot \left( {\dfrac{5}{7} + \dfrac{2}{7}} \right) + \dfrac{6}{11}$

$= \dfrac{5}{11} + \dfrac{6}{11} = \dfrac{11}{11} = 1$

d) $\dfrac{38}{45} - \left( {\dfrac{8}{45} - \dfrac{17}{51}} \right)$$= \dfrac{38}{45} - \dfrac{8}{45} + \dfrac{17}{51}$

$= \dfrac{30}{45} + \dfrac{17}{51} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{3} = 1$

Dựa vào quy tắc thực hiện phép tính để tìm x.

a) $x - \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{11}$

$x = \dfrac{2}{11} + \dfrac{1}{5}$

$x = \dfrac{21}{55}$

b) $\dfrac{4}{9} + \dfrac{5}{9}:x = \dfrac{- 2}{3}$

$\dfrac{5}{9}:x = \dfrac{- 10}{9}$

$x = \dfrac{- 1}{2}$

c) $\left( {x - \dfrac{4}{5}} \right)^{2} = \dfrac{1}{25}$

TH₁: $x - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}$

$\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{4}{5}}+{\displaystyle \frac{1}{5}}\\ x=1\end{array}$$\begin{array}{l} {x = \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5}} \\ {x = 1} \end{array}$

TH₂: $x - \dfrac{4}{5} = \dfrac{- 1}{5}$

$\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{4}{5}}+{\displaystyle \frac{-1}{5}}\\ x={\displaystyle \frac{3}{5}}\end{array}$$\begin{array}{l} {x = \dfrac{4}{5} + \dfrac{- 1}{5}} \\ {x = \dfrac{3}{5}} \end{array}$

Vậy $x \in \left\{ {1;\dfrac{3}{5}} \right\}$.

Tính số học sinh có kết quả học tập Tốt bằng cách lấy số học sinh cả lớp nhân với $\dfrac{2}{5}$.

Tính số học sinh có kết quả học tập Khá bằng cách lấy số học sinh có kết quả học tập Tốt nhân với $\dfrac{11}{9}$.

Tính số học sinh có kết quả học tập Đạt bằng cách lấy số học sinh cả lớp trừ số học sinh có kết quả Tốt và Khá.

Số học sinh có kết quả học tập Tốt là: $45 \cdot \dfrac{2}{5} = 18$ (học sinh)

Số học có kết quả học tập Khá là: $18 \cdot \dfrac{11}{9} = 22$ (học sinh)

Số học sinh có kết quả học tập Đạt là: $45 - 18 - 22 = 5$ (học sinh)

a) Vẽ hình, xác định điểm nằm giữa hai điểm còn lại. Từ đó tính được độ dài các đoạn thẳng.

b) Kiểm tra điểm M có nằm chính giữa đoạn thẳng ON không? (nằm giữa và cách đều hai điểm còn lại)

c) Vẽ hình, tính độ dài đoạn thẳng MI, sau đó tính độ dài đoạn thẳng OI = OM + MI

a) Điểm M nằm giữa O và N nên OM + MN = ON

Suy ra MN = ON – OM = 8 – 4 = 4 (cm)

b) Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.

Và OM = MN (= 4cm)

Suy ra điểm M là trung điểm của đoạn thẳng ON.

c)

Vì I là trung điểm của MN nên $MI = \dfrac{MN}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$ (cm)

Điểm M nằm giữa O và I nên OM + MI = OI

Suy ra OI = 4 + 2 = 6 (cm).

+ Ta thấy $\dfrac{1}{1.2} = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2.3} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3};...$.

Tổng quát: $\dfrac{1}{n.(n + 1)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1}$.

Từ đó tách biểu tính A và tính được giá trị biểu thức A.

+ Tương tự tách biểu tính B và tính được giá trị biểu thức B.

+ Tính $\dfrac{A}{B}$

Ta có

$A = \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + ... + \dfrac{1}{19.20} = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{19} - \dfrac{1}{20}$

$= 1 - \dfrac{1}{20} = \dfrac{19}{20}$

$B = \dfrac{1}{2.4} + \dfrac{1}{4.6} + \dfrac{1}{6.8} + ... + \dfrac{1}{38.40} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} + ... + \dfrac{1}{38} - \dfrac{1}{40}} \right)$

$= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{40}} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{19}{40} = \dfrac{19}{80}$

Suy ra $\dfrac{A}{B} = \dfrac{19}{20}:\dfrac{19}{80} = 4$.

Vậy $\dfrac{A}{B} = 4$