Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 9

Cứ qua 2 điểm ta vẽ 1 đường thẳng nên với $n$ điểm không thẳng hàng có tất cả: $\dfrac{n.\left( {n - 1} \right)}{2}$ ​(đường thẳng)

Qua 6 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được: $\dfrac{6.5}{2} = 15$​ (đường thẳng)

Hai tia Ox, Oy phân biệt tạo thành góc $\widehat{xOy}$.

Góc đã cho được kí hiệu là $\widehat{xAy}$.

Sau khi được giảm 20%, số tiền phải trả bằng 80% số tiền ban đầu. Ta lấy số hết Hòa đã trả chia 80%.

Số tiền Hòa phải trả là: $500:\dfrac{100 - 20}{100} = 625$(nghìn đồng)

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt i chấm khi tung xúc xắc nhiều lần là: Số lần xuất hiện mặt i chấm: Tổng số lần tung xúc xắc.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt hai chấm khi tung xúc xắc nhiều lần là: $\dfrac{7}{13}$.

a) $\dfrac{31}{17} + \dfrac{- 5}{13} + \dfrac{- 8}{13} - \dfrac{14}{17} = \left( {\dfrac{31}{17} - \dfrac{14}{17}} \right) + \left( {\dfrac{- 5}{13} + \dfrac{- 8}{13}} \right) = \dfrac{17}{17} + \dfrac{- 13}{13} = 1 + \left( {- 1} \right) = 0$

b) $7\dfrac{5}{11} - \left( {2\dfrac{3}{7} + 3\dfrac{5}{11}} \right)$

$\begin{array}{l}=7+{\displaystyle \frac{5}{11}}-\left(2+{\displaystyle \frac{3}{7}}+3+{\displaystyle \frac{5}{11}}\right)\\ =7+{\displaystyle \frac{5}{11}}-2-3-{\displaystyle \frac{3}{7}}-{\displaystyle \frac{5}{11}}\\ =\left(7-2-3\right)+\left({\displaystyle \frac{5}{11}}-{\displaystyle \frac{5}{11}}\right)-{\displaystyle \frac{3}{7}}\\ =2+0-{\displaystyle \frac{3}{7}}={\displaystyle \frac{11}{7}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= 7 + \dfrac{5}{11} - \left( {2 + \dfrac{3}{7} + 3 + \dfrac{5}{11}} \right)} \\ {= 7 + \dfrac{5}{11} - 2 - 3 - \dfrac{3}{7} - \dfrac{5}{11}} \\ {= \left( {7 - 2 - 3} \right) + \left( {\dfrac{5}{11} - \dfrac{5}{11}} \right) - \dfrac{3}{7}} \\ {= 2 + 0 - \dfrac{3}{7} = \dfrac{11}{7}} \end{array}$

Áp dụng các kiến thức:

- Sử dụng các công thức lũy thừa và quy tắc bỏ ngoặc để tìm x

- Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu x.

- Đặt điều kiện để các phân số có nghĩa, tìm x.

Chú ý sau khi tìm được $x$ cần đối chiếu với điều kiện rồi kết luận $x$

a) $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}\left( {x - 1} \right) = 0$

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{3}}x+{\displaystyle \frac{2}{5}}x-{\displaystyle \frac{2}{5}}=0\\ \left({\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{2}{5}}\right)x={\displaystyle \frac{2}{5}}\\ {\displaystyle \frac{11}{15}}x={\displaystyle \frac{2}{5}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{5}x - \dfrac{2}{5} = 0} \\ {\left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{5}} \right)x = \dfrac{2}{5}} \\ {\dfrac{11}{15}x = \dfrac{2}{5}} \end{array}$

$x = \dfrac{2}{5}:\dfrac{11}{15}$

$\begin{array}{l}x={\displaystyle \frac{2}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{15}{11}}\\ x={\displaystyle \frac{6}{11}}\end{array}$$\begin{array}{l} {x = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{15}{11}} \\ {x = \dfrac{6}{11}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{6}{11} \cdot$

b) $3.\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^{3} + \dfrac{1}{9} = 0$

$\begin{array}{l}3.{\left(3x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^3=-{\displaystyle \frac{1}{9}}\\ {\left(3x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^3=-{\displaystyle \frac{1}{9}}:3\\ {\left(3x-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^3=-{\displaystyle \frac{1}{27}}=\left({\displaystyle \frac{-1}{3}}\right)\end{array}$$\begin{array}{l} {3.\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^{3} = - \dfrac{1}{9}} \\ {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^{3} = - \dfrac{1}{9}:3} \\ {\left( {3x - \dfrac{1}{2}} \right)^{3} = - \dfrac{1}{27} = \left( \dfrac{- 1}{3} \right)} \end{array}$

$3x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{- 1}{3}$

\(\begin{array}{l} {\mspace{2mu} 3x = \dfrac{- 1}{3} + \dfrac{1}{2}\mspace{2mu}\mspace{2mu}} \\ {\mspace{2mu} 3x = \dfrac{- 2}{6} + \dfrac{3}{6}} \\ {\mspace{2mu} 3x = \dfrac{1}{6}\mspace{2mu}\mspace{2mu}} \\ {\mspace{2mu} x = \dfrac{1}{18}} \end{array}\)

Vậy $x = \dfrac{1}{18} \cdot$

c) $12,3:x - 4,5:x = 15$

$\begin{array}{l}\left(12,3-4,5\right):x=15\\ 7,8:x=15\\ x=7,8:15\\ x=0,52\end{array}$$\begin{array}{l} {\left( {12,3 - 4,5} \right):x = 15} \\ {7,8:x = 15} \\ {x = 7,8:15} \\ {x = 0,52} \end{array}$

Vậy $x = 0,52$

d) $\dfrac{3 - x}{5 - x} = \left( \dfrac{- 3}{5} \right)^{2}$

Điều kiện: $\left. 5 - x \neq 0\Leftrightarrow x \neq 5. \right.$

\(\begin{array}{l} {\dfrac{3 - x}{5 - x} = \dfrac{9}{25}} \\ {\left( {3 - x} \right).25 = 9.\left( {5 - x} \right)} \\ {\mspace{2mu} 75 - 25x = 45 - 9x\mspace{2mu}} \\ {\mspace{2mu} - 25x + 9x = 45 - 75} \\ {\mspace{2mu} - 16x = \ - 30} \\ {\mspace{2mu} x = \dfrac{- 30}{- 16} = \dfrac{15}{8}} \end{array}\)

Vậy $x = \dfrac{15}{8} \cdot$

a) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm \(\dfrac{m}{n}\mspace{2mu}\) của số $b$ cho trước, ta tính \(b.\dfrac{m}{n}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\left( {m,n \in {\mathbb{N}},\mspace{2mu}\mspace{2mu} n \neq 0} \right).\)

b) Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số : Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số $a$ và $b$, ta nhân $a$ với 100 rồi chia cho $b$ và viết kí hiệu $\%$ vào kết quả : $\dfrac{a.100}{b}\%$.

a) Lớp học đó có số học sinh trung bình là:      

                  $50.\dfrac{3}{10} = 15$ (học sinh)

Lớp đó có số học sinh giỏi và khá là:           

                  $50 - 15 = 35$ (học sinh)

Lớp đó có số học sinh khá là:                       

                  $35.40\% = 14$ (học sinh)

Lớp đó có số học sinh giỏi là:                       

                  $35 - 14 = 21$ (học sinh)

b) Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là:

                  $21:50.100\% = 42\%$

a) Vì AK < AQ (3cm < 4cm) nên K nằm giữa A và Q.

Suy ra AK + KQ = AQ

hay 3 + KQ = 4

KQ = 4 – 3

KQ = 1 (cm)

b) Vì C và K nằm trên hai tia đối An và Am nên A nằm giữa C và K.

Suy ra CK = AC + AK

Hay CK = 3 + 3

CK = 6 (cm)

Ta có: A nằm giữa C và K và AC = AK = 3cm.

Nên A là trung điểm của CK.

c) Vì B là trung điểm của AC nên BA = AC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm).

Vì B, K nằm trên hai tia đối nhau An và Am nên A nằm giữa B và K.

Suy ra BK = BA + AK

Hay BK = 1,5 + 3

BK = 4,5 (cm)

Mà AQ = 4 (cm)

Do đó, BK > AQ.

$\begin{array}{l}A={\displaystyle \frac{3n-4}{2-n}}={\displaystyle \frac{3n-6+2}{-n+2}}\\ ={\displaystyle \frac{3n-6}{-n+2}}+{\displaystyle \frac{2}{-n+2}}\\ ={\displaystyle \frac{-3\left(-n+2\right)}{-n+2}}+{\displaystyle \frac{2}{-n+2}}\\ =-3+{\displaystyle \frac{2}{-n+2}}\end{array}$$\begin{array}{l} {A = \dfrac{3n - 4}{2 - n} = \dfrac{3n - 6 + 2}{- n + 2}} \\ {\,\,\,\,\, = \dfrac{3n - 6}{- n + 2} + \dfrac{2}{- n + 2}} \\ {\,\,\,\,\, = \dfrac{- 3\left( {- n + 2} \right)}{- n + 2} + \dfrac{2}{- n + 2}} \\ {\,\,\,\,\, = - 3 + \dfrac{2}{- n + 2}} \end{array}$

Để A nhận giá trị nguyên thì $\left. - 3 + \dfrac{2}{- n + 2} \in {\mathbb{Z}}\Rightarrow\dfrac{2}{- n + 2} \in {\mathbb{Z}} \right.$$\left. \Rightarrow - n + 2 \in \left\{ {\pm 1; \pm 2} \right\} \right.$

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy $n \in \left\{ {1;3;0;4} \right\}$.