Giải bài tập 9.3 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Từ một tấm bìa hình chữ nhật với đồ dài hai cạnh là 20 cm, 15 cm có thể cuộn lại và dùng băng dính dán thành hình trụ A hoặc hình trụ B (không có nắp) như Hình 9.13. a) Hãy so sánh thể tích của hai hình trụ A và B. Giải thích câu trả lời của em. b) Nếu cắt tấm bìa thành hai phần X, Y bằng nhau và tạo thành hai hình trụ (không có nắp) cùng chiều cao 15 cm thì tổng thể tích của hai hình trụ này có lớn hơn thể tích của hình trụ B không? Vì sao?

Đề bài

Từ một tấm bìa hình chữ nhật với đồ dài hai cạnh là 20 cm, 15 cm có thể cuộn lại và dùng băng dính dán thành hình trụ A hoặc hình trụ B (không có nắp) như Hình 9.13.

a) Hãy so sánh thể tích của hai hình trụ A và B. Giải thích câu trả lời của em.

b) Nếu cắt tấm bìa thành hai phần X, Y bằng nhau và tạo thành hai hình trụ (không có nắp) cùng chiều cao 15 cm thì tổng thể tích của hai hình trụ này có lớn hơn thể tích của hình trụ B không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào chu vi đường tròn C = \(2\pi r\) (với r là bán kính đường tròn).

Dựa vào thể tích hình trụ: V = \(\pi {r^2}h\) (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ).

Lời giải chi tiết

a) Ta có chu vi đường tròn đáy hình trụ A là:

\(2\pi r = 15\)suy ra r = \(\frac{{15}}{{2\pi }}\) cm

Thể tích hình trụ A là:

\({V_A} = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{{15}}{{2\pi }}} \right)^2}.20 = \frac{{1125}}{\pi }\) cm³

Ta có chu vi đường tròn đáy hình trụ B là:

\(2\pi r = 20\)suy ra r = \(\frac{{20}}{{2\pi }} = \frac{{10}}{\pi }\) cm

Thể tích hình trụ B là:

\({V_B} = \pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{{10}}{\pi }} \right)^2}.15 = \frac{{1500}}{\pi }\) cm³

Vậy thể tích hình trụ B lớn hơn thể tích hình trụ A.

b) Ta có chu vi đường tròn đáy hình trụ chiều cao 15 cm là:

\(2\pi r = 10\)suy ra r = \(\frac{5}{\pi }\) cm

Thể tích hình trụ chiều cao 15 cm là:

\(\pi {r^2}h = \pi .{\left( {\frac{5}{\pi }} \right)^2}.15 = \frac{{375}}{\pi }\) cm³

Suy ra thể tích hai hình trụ chiều cao 15 cm là:

2. \(\frac{{375}}{\pi }\) = \(\frac{{750}}{\pi }\) cm³

Vậy tổng thể tích của hai hình trụ chiều cao 15 cm nhỏ hơn thể tích của hình trụ B.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 9.4 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Một cái thớt gỗ hình trụ có đường kính đáy 40 cm, dày 5 cm như Hình 9.14. a) Tính thể tích gỗ cần dùng để làm thớt. b) Khối lượng riêng của gỗ làm thớt là D = 500 kg/m3. Hỏi cái thớt nặng bao nhiêu gam (làm tròn đến hàng phần mười), biết khối lượng m (kg) của một vật có thể tích V (m3) là m = D.V?
Giải bài tập 9.5 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Hình 9.15 là một tủ chứa đồ. Biết cung CDE là nửa đường tròn. a) Tính thể tích của tủ đồ. b) Người ta muốn sơn tất cả các mặt ngoài của tủ (kể cả đáy). Hỏi diện tích cần sơn là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải bài tập 9.2 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tìm các số và đơn vị thích hợp trong các ô ? để hoàn thành Bảng 9.1.
Giải bài tập 9.1 trang 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tìm tên gọi thích hợp cho các ô ? trong Hình 9.12.
Giải mục 4 trang 66, 67 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Tạo lập hình trụ có bán kính đáy 3 cm và chiều cao 5 cm theo các bước sau: Bước 1: Cắt hai miếng bìa hình tròn có bán kính bằng 3 cm và một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 5 cm, chiều dài bằng chu vi của miếng bìa hình tròn vừa cắt (Hình 9.10a) Bước 2: Dùng băng dính để dán các miếng bìa lại để được một hình trụ (Hình 9.10b).
Giải mục 3 trang 65, 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Trong một thí nghiệm, bạn Mai thả một khối sắt hình trụ có chiều cao h = 6,5 cm, bán kính đáy r = 3,5 cm vào một bình chia độ đang chứa 500 ml nước. Sau khi khối sắt chìm hẳn xuống, bạn Mai thấy mực nước trong bình tăng lên vạch 750ml. Biết 1 ml = 1 cm3.
Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Một hộp hình trụ làm bằng thiếc có bán kính 5 cm, chiều cao 8 cm (Hình 9.4a). Nếu cắt rời hai đáy và cắt dọc theo đường sinh AB của hộp, rồi trải phẳng ra, ta được hình khai triển của hình trụ (Hình 9.4b). a) Tính chu vi mỗi đáy của hình trụ. b) Tính diện tích miếng thiếc hình chữ nhật để làm thành mặt xung quanh của hộp (diện tích các mối nối không đáng kể).
Giải mục 1 trang 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Bước 1: Vẽ và cắt một hình chữ nhật ABCD bằng bìa cứng. Đánh dấu hai điểm A và B trên hình chữ nhật bằng màu đỏ và tô đậm đoạn thẳng AB bằng màu xanh. Bước 2: Dùng băng dính hai mặt để dán mép hình chữ nhật này vào một nẹp gỗ dọc theo cạnh CD. Bước 3: Giữ cố định vị trí nẹp gỗ và quay hình chữ nhật ABCD quanh nẹp gỗ. Khi hình chữ nhật ABCD quay quanh nẹp gỗ, hai điểm màu đỏ A và B chuyển động theo đường gì? Đoạn thẳng màu xanh AB quét tạo thành bề mặt của hình gì?
Lý thuyết Hình trụ Toán 9 Cùng khám phá
Định nghĩa Ví dụ: Hình trụ trên có: + r là bán kính đáy; + AA’ là đường sinh; + h là độ dài đường sinh và là chiều cao của hình trụ đó.